Finite Group Databasebeta

← #26119022

Subgroups — #26119022

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254532C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic
3#20251765C211yesmaximal, characteristic
4#20244364C211yesmaximal, characteristic
5#20242070C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689519—21no—
11#15689503—21no—
12#15689475—21no—
13#15689474—21no—
14#15689453—22no—
15#15689405—22no—
16#15689334—22no—
17#15689281—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689030—22no—
20#15689028—22no—
21#15688988—22no—
22C42×Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688871—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94D412yes—
30C2×Dic188—24no—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D412yes—
48#13093955—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093949—24no—
51#13093947—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—28no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—42no—
72C2×Q8×C47—42no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—22no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—44no—
84M16×C47—42no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—24no—
107C4×Dic47—22no—
108C4×Dic47—22no—
109C4×Dic47—42no—
110C4×Dic47—41no—
111C2×C47⋊C8—22no—
112Dic188—84no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114Q8×C47—82no—
115Q8×C47—81no—
116Q8×C47—81no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—44no—
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12111yescharacteristic
125C2×C4×C47#12111yescharacteristic
126C2×C4×C47#12711yescharacteristic
127C2×C4×C47#13512yes—
128C2×C4×C47#13712yes—
129C2×Dic47—24no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—44no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—42no—
136Dic94—42no—
137Dic94—44no—
138Dic94—42no—
139Dic94—82no—
140C8×C47—42no—
141C8×C47—81no—
142C47⋊C8—42no—
143#10298—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#39211yescharacteristic
147C22×C47#45212yes—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—82no—
151C4×C47#45512yes—
152C4×C47#45612yes—
153C4×C47#46412yes—
154C4×C47#49511yescharacteristic
155C4×C47#49711yescharacteristic
156Dic47—44no—
157Dic47—82no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160#3229—471no—
161#3209—471no—
162#2862—471no—
163#1994—471no—
164#1548—471no—
165#1546D4711yescharacteristic
166#1276—471no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47#200411yescharacteristic
169C2×C47#200511yescharacteristic
170C2×C47#201511yescharacteristic
171#533—471no—
172C2×C4⋊Q8—471no—
173C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
174#498—941no—
175#494—941no—
176#487—941no—
177#487—941no—
178#483—942no—
179#475—942no—
180#462—942no—
181#451—942no—
182#431—471no—
183#431C2×D4711yescharacteristic
184#423C2×D4711yescharacteristic
185#391—942no—
186#391—942no—
187#382—942no—
188C43—471no—
189#339—942no—
190#333—942no—
191#332—22no—
192C47#1029811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—472no—
195C2×Q16—944no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—471no—
202C4⋊Q8—471no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207#125—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C22⋊Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212#117—941no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4D18812yes—
217C2×C42—472no—
218C2×C42—941no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#106—944no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—472no—
225C4⋊C8C22⋊D4712yes—
226#103—944no—
227#103—944no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—941no—
232#95—948no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—942no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—1884no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4C2×D18811yescharacteristic
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248Q16—3764no—
249M16—42no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—942no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42—944no—
269C42—942no—
270C42—942no—
271C42—1882no—
272C42—1881no—
273C42#1062535011yescharacteristic
274C42D4×D4711yescharacteristic
275C42D4×D4711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C23#1309399411yescharacteristic
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—3762no—
282Q8—1882no—
283Q8—1884no—
284Q8—1882no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—944no—
290C2×C4—1884no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4#1309399211yescharacteristic
297C2×C4#1309399411yescharacteristic
298C2×C4#1309399711yescharacteristic
299C2×C4#1309399711yescharacteristic
300C2×C4#1309399811yescharacteristic
301C2×C4#1309402011yescharacteristic
302C2×C4#1309404312yes—
303C2×C4#1309405312yes—
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—1882no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1568903211yescharacteristic
310C22#1568928612yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—3762no—
315C4—3761no—
316C4—3761no—
317C4—1884no—
318C4#1568929912yes—
319C4#1568930812yes—
320C4#1568934412yes—
321C4#1568950611yescharacteristic
322C4#1568951411yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2024441811yescharacteristic
325C2#2024442611yescharacteristic
326C2#2024448411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#10298
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C47#10298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545322
#202543382
#202517652
#202443642
#202420702
#202412202
C47×#15462
#1029847