Finite Group Databasebeta

← #26119023

Subgroups — #26119023

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic
3#20251766C211yesmaximal, characteristic
4#20244365C211yesmaximal, characteristic
5#20242068C211yesmaximal, characteristic
6#20242059C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1276C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689521—21no—
12#15689503—21no—
13#15689474—21no—
14#15689474—21no—
15#15689454—22no—
16#15689409—22no—
17#15689334—22no—
18#15689281—22no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689029—22no—
21#15689029—22no—
22#15688989—22no—
23#15688883—22no—
24#15688871—22no—
25#15688868—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94D412yes—
31C2×Dic188—24no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094016—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D412yes—
53#13093956—24no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093949—24no—
57#13093949—24no—
58C47⋊#95—28no—
59C2×C42×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47D412yes—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47D412yes—
64C4⋊C8×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—22no—
74C22×Dic47—22no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—22no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—44no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—22no—
86C42×C47—24no—
87C42×C47—22no—
88C42×C47—22no—
89C42×C47—42no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C22⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—41no—
110#10625329—42no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112Dic188—84no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—24no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12111yescharacteristic
122C2×C4×C47#12111yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13512yes—
126C2×C4×C47#13712yes—
127C2×Dic47—44no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—44no—
133Dic94—42no—
134Dic94—44no—
135Dic94—42no—
136Dic94—82no—
137Dic94—81no—
138Dic94—81no—
139Dic94—82no—
140C8×C47—42no—
141C8×C47—42no—
142C47⋊C8—81no—
143#10298—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#39211yescharacteristic
147C22×C47#45212yes—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—44no—
151C4×C47#45512yes—
152C4×C47#45612yes—
153C4×C47#46412yes—
154C4×C47#49511yescharacteristic
155C4×C47#49711yescharacteristic
156Dic47—82no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159Dic47—82no—
160#3229—471no—
161#3209—471no—
162#2862—471no—
163#1994—471no—
164#1548—471no—
165#1546—471no—
166#1276D4711yescharacteristic
167C2×C47—22no—
168C2×C47#200411yescharacteristic
169C2×C47#200511yescharacteristic
170C2×C47#201511yescharacteristic
171#533—471no—
172C2×C4⋊Q8—471no—
173C2×C4⋊Q8—471no—
174#498—941no—
175#494—941no—
176#487—941no—
177#487—941no—
178#483—942no—
179#475—942no—
180#462—942no—
181#451—942no—
182#431C2×D4711yescharacteristic
183#431C2×D4711yescharacteristic
184#423—471no—
185#391—942no—
186#391—942no—
187#382—942no—
188C43C2×D4711yescharacteristic
189#339—942no—
190#333—942no—
191#332—942no—
192C47#1029811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—472no—
194C22×Q8—941no—
195C2×Q16—944no—
196C2×M16—941no—
197C4⋊Q8—471no—
198C4⋊Q8—471no—
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207#125—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C22⋊Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212#117—941no—
213C2×C4⋊C4—472no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42D18812yes—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#106—944no—
222C4⋊C8—941no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8D18812yes—
225C4⋊C8D18812yes—
226#103—944no—
227#103—944no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232#95—948no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—942no—
235C2×Q8—941no—
236C2×Q8—942no—
237C2×Q8—1884no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×Q8—1881no—
240C2×Q8—1882no—
241C2×Q8—1882no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4C2×D18811yescharacteristic
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248Q16—3764no—
249M16—1882no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—1881no—
253C4⋊C4—941no—
254C4⋊C4—942no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42—24no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—1881no—
273C42C2×D18811yescharacteristic
274C42C2×D18811yescharacteristic
275C42D4×D4711yescharacteristic
276C42#1062535411yescharacteristic
277C23#1309399411yescharacteristic
278Q8—3762no—
279Q8—3761no—
280Q8—3761no—
281Q8—3762no—
282Q8—1882no—
283Q8—1884no—
284Q8—1882no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—1884no—
291C2×C4—1884no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4#1309399411yescharacteristic
297C2×C4#1309399411yescharacteristic
298C2×C4#1309399911yescharacteristic
299C2×C4#1309399911yescharacteristic
300C2×C4#1309399911yescharacteristic
301C2×C4#1309402111yescharacteristic
302C2×C4#1309404612yes—
303C2×C4#1309405712yes—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—3761no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1568903311yescharacteristic
310C22#1568928712yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—3762no—
315C4—3762no—
316C4—3761no—
317C4—3761no—
318C4#1568930212yes—
319C4#1568930712yes—
320C4#1568934612yes—
321C4#1568950711yescharacteristic
322C4#1568951711yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2024442011yescharacteristic
325C2#2024442711yescharacteristic
326C2#2024448511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1276C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1276D47
hypocenterC47#10298
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C47#10298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202543382
#202517662
#202443652
#202420682
#202420592
C47×#12762
#1029847