Finite Group Databasebeta

← #26119027

Subgroups — #26119027

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic
3#20251784C211yesmaximal, characteristic
4#20244364C211yesmaximal, characteristic
5#20242061C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094022—22no—
11#15689521—21no—
12#15689519—21no—
13#15689475—21no—
14#15689474—21no—
15#15689454—22no—
16#15689453—22no—
17#15689409—22no—
18#15689405—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15688992—22no—
21#15688992—22no—
22C42×Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688870—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94—21no—
30#13094024—21no—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094022—44no—
37#13094022—44no—
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50#13093956—24no—
51#13093955—24no—
52C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
53#13093949—24no—
54#13093947—24no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C2×M16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—42no—
74C2×Q8×C47—42no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—42no—
87M16×C47—42no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—416no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110C4×Dic47—24no—
111C4×Dic47—24no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47SD1614yes—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117Q8×C47—82no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12711yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×SD1612yes—
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×Dic47—24no—
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—44no—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—82no—
142Dic94—81no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—42no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—42no—
147#10299—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#39211yescharacteristic
151C22×C47#45012yes—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—82no—
155C4×C47#45612yes—
156C4×C47#45612yes—
157C4×C47#46012yes—
158C4×C47#49211yescharacteristic
159C4×C47#49611yescharacteristic
160Dic47—28no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—82no—
164#3229—471no—
165#3229—471no—
166#2868—471no—
167#1994—471no—
168#1546—471no—
169#1546D4711yescharacteristic
170#1276—471no—
171C2×C47—22no—
172C2×C47#200511yescharacteristic
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#201411yescharacteristic
175#533—471no—
176C2×C4⋊Q8—471no—
177C2×C4⋊Q8—942no—
178C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
179#498—941no—
180#498—941no—
181#487—941no—
182#487—941no—
183#483—942no—
184#483—942no—
185#475—942no—
186#475—942no—
187#431—471no—
188#431C2×D4711yescharacteristic
189#423C2×D4711yescharacteristic
190#384—942no—
191#384—942no—
192C43—471no—
193#339—942no—
194#332—22no—
195#332—942no—
196C47#1029911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—941no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—471no—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—941no—
207C4⋊Q8—941no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—1884no—
211C4⋊Q8—1884no—
212#125—941no—
213C22⋊Q8—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C4×Q8—941no—
216C4×Q8—941no—
217#117—941no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—472no—
220C2×C4⋊C4—948no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4D18812yes—
223C2×C42—472no—
224C2×C42—941no—
225C2×C42—941no—
226C2×C42C22×D4711yescharacteristic
227#106—944no—
228#106—944no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—472no—
232C4⋊C8C22⋊D4712yes—
233#103—944no—
234#103—944no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—941no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1882no—
248C2×Q8—1882no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—942no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—942no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—942no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—18816no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—474no—
276C42—944no—
277C42—944no—
278C42—942no—
279C42—1881no—
280C42#1062535011yescharacteristic
281C42D4×D4711yescharacteristic
282C42D4×D4711yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—3761no—
289Q8—3761no—
290Q8—3762no—
291Q8—1882no—
292Q8—1882no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—944no—
299C2×C4—944no—
300C2×C4—1884no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4#1309399211yescharacteristic
305C2×C4#1309399411yescharacteristic
306C2×C4#1309399711yescharacteristic
307C2×C4#1309399711yescharacteristic
308C2×C4#1309399811yescharacteristic
309C2×C4#1309402011yescharacteristic
310C2×C4SD16×D4712yes—
311C2×C4#1309404812yes—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—1882no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22#1568903211yescharacteristic
318C22#1568927512yes—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—948no—
323C4—3761no—
324C4—3761no—
325C4—3762no—
326C4#1568930412yes—
327C4#1568930812yes—
328C4#1568932212yes—
329C4#1568949411yescharacteristic
330C4#1568951111yescharacteristic
331C2—22no—
332C2#2024442511yescharacteristic
333C2#2024442611yescharacteristic
334C2#2024447711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#10299
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202545322
#202517842
#202443642
#202420612
#202412202
C47×#15462
#1029947