Finite Group Databasebeta

← #26119029

Subgroups — #26119029

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254766C212yesmaximal, complemented
2#20244217C212yesmaximal, complemented
3#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2211yescharacteristic
7#15689413—22no—
8#15689410—22no—
9#15689374—24no—
10#15689318—22no—
11#15689315—22no—
12#15689147C2212yes—
13C2×#13093951—24no—
14C2×#13093950—22no—
15C42×Dic47C2211yescharacteristic
16C47×#532C2212yes—
17C47×#476—22no—
18C47×#469—22no—
19C47×#459—22no—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C2×#10625334—24no—
23C2×#10625329D414yes—
24#13094024D411yescharacteristic
25#13094021D411yescharacteristic
26#13094012—21no—
27#13093998—22no—
28C4×D188—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30C2×C4×Dic47—22no—
31#13093955—24no—
32C4⋊(C47⋊C8)—22no—
33C4⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093951—48no—
35#13093950—44no—
36#13093945—24no—
37#13093944—24no—
38C2×#41×C47—22no—
39C2×D8×C47—22no—
40C2×M16×C47D412yes—
41C4⋊Q8×C47D412yes—
42#127×C47D412yes—
43#124×C47—22no—
44#121×C47—22no—
45#121×C47—22no—
46C4×D4×C47—22no—
47C4×D4×C47—22no—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49#106×C47—22no—
50C4⋊C8×C47—22no—
51#102×C47—24no—
52#41×C47—44no—
53#41×C47—44no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—22no—
58C2×D4×C47—42no—
59C22×C4×C47—42no—
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—41no—
63C22×Dic47—41no—
64#10625350—42no—
65#10625350—42no—
66C2×D188—22no—
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—21no—
70D8×C47—82no—
71M16×C47—42no—
72C2×C8×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—22no—
74C4⋊C4×C47—22no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C22⋊C4×C47—42no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78C42×C47C2×D412yes—
79C42×C47#4111yescharacteristic
80#10625334—84no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4×Dic47—22no—
84C4×Dic47—24no—
85C4×Dic47—41no—
86C4×Dic47—42no—
87#10625329—44no—
88C2×C47⋊C8—24no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47#12711yescharacteristic
91C22×D47—41no—
92Q8×C47—44no—
93D4×C47—44no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—42no—
97D4×C47—42no—
98D4×C47—84no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—82no—
105C2×C4×C47—82no—
106C2×C4×C47#12012yes—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47#12111yescharacteristic
109C2×C4×C47#12112yes—
110C22⋊D47—82no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—44no—
113C2×Dic47—41no—
114D188—42no—
115D188—42no—
116D188—42no—
117C4×D47—81no—
118C4×D47—81no—
119Dic94—42no—
120C8×C47—42no—
121C47⋊C8—44no—
122#10300—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—82no—
127C22×C47—82no—
128C22×C47#39211yescharacteristic
129C2×D47—81no—
130C2×D47—82no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—82no—
134C4×C47#45312yes—
135C4×C47#45311yescharacteristic
136C4×C47#45412yes—
137C4×C47#45411yescharacteristic
138Dic47—44no—
139Dic47—81no—
140#3253—472no—
141#3253D4711yescharacteristic, complemented
142#1962—471no—
143#1962—472no—
144#1309—471no—
145C2×C47—41no—
146C2×C47—162no—
147C2×C47#200612yes—
148C2×C47#200611yescharacteristic
149D47—161no—
150#532—471no—
151#532C2×D4712yes—
152#476—22no—
153#476—942no—
154#476—942no—
155#469—22no—
156#469—944no—
157#459—22no—
158#459—942no—
159#459—942no—
160#423—472no—
161#423C2×D4711yescharacteristic
162C2×#104—944no—
163C2×#104—942no—
164C43—471no—
165C47#1030011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—22no—
167C2×#41—941no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—944no—
170C2×M16—474no—
171C2×M16C22⋊D4712yes—
172C4⋊Q8—471no—
173C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
174#127—471no—
175#127C22⋊D4712yes—
176#124—22no—
177#124—941no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—942no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—942no—
184C2×C42—942no—
185C2×C42—941no—
186C2×C42C22×D4711yescharacteristic
187#106—22no—
188#106—944no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—942no—
191C4⋊C8—942no—
192#104—1884no—
193#104—1888no—
194#102—24no—
195#102—944no—
196#102—944no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—1882no—
200#41—1882no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—941no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—941no—
209C2×D4—1881no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1881no—
212C22×C4—1881no—
213C22×C4D4×D4712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215D8—82no—
216D8—3764no—
217M16—42no—
218M16—1884no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—944no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—942no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42—944no—
228C42—942no—
229C42—1882no—
230C42—1881no—
231C42D4×D4711yescharacteristic
232C42#1062535211yescharacteristic
233C42C2×C22⋊D4712yes—
234C23—42no—
235C23—1881no—
236C23#1309402011yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—1882no—
239D4—44no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—84no—
245D4—3762no—
246D4—1882no—
247D4—1882no—
248D4—1882no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—3761no—
257C2×C4—3761no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4#1309399212yes—
262C2×C4#1309399311yescharacteristic
263C2×C4#1309399511yescharacteristic
264C2×C4#1309399612yes—
265C8—42no—
266C8—1884no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—3762no—
273C22—3761no—
274C22#1568903111yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—82no—
278C4—3761no—
279C4—1884no—
280C4#1568928912yes—
281C4#1568929111yescharacteristic
282C4#1568929412yes—
283C4#1568929611yescharacteristic
284C2—41no—
285C2—162no—
286C2—7521no—
287C2#2024442812yes—
288C2#2024443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#10300
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254766C2semidirect
2. #20244217C2semidirect
3. #20244215C2semidirect
4. C47⋊#1309C2semidirect
5. C47×#3253C2semidirect
141. #3253D47semidirect
165. C47#10300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547662
#202442172
#202442152
C47⋊#13092
C47×#32532
#1030047