Finite Group Databasebeta

← #26119033

Subgroups — #26119033

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C212yesmaximal, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic
3#20244216C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2212yes—
7#15689418—22no—
8#15689414—22no—
9#15689400—22no—
10#15689376—22no—
11#15689371—24no—
12#15689325—22no—
13#15689323—22no—
14#15689319—22no—
15#15689147C2212yes—
16C2×#13093952—24no—
17C47×#533C2211yescharacteristic
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C43×C47C2211yescharacteristic
20C47×#339—22no—
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625336—24no—
23C2×D376—22no—
24C2×#10625329D414yes—
25#13094024D412yes—
26#13094021D412yes—
27#13094012—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30C4×D188—22no—
31C4×D188—22no—
32#13093957—24no—
33#13093956—22no—
34C4⋊(C47⋊C8)—22no—
35C4⋊(C47⋊C8)—22no—
36#13093952—48no—
37#13093948—24no—
38#13093946—24no—
39#13093944—24no—
40C2×M16×C47D412yes—
41C4⋊Q8×C47D412yes—
42#125×C47—21no—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C4×Q8×C47—22no—
45#117×C47—21no—
46C2×C42×C47—21no—
47C2×C42×C47—22no—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50C2×Q8×C47—22no—
51C22×C4×C47—41no—
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D47—42no—
55#10625350—44no—
56#10625350—44no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—22no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×Dic94—22no—
62M16×C47—42no—
63C2×C8×C47—22no—
64C4⋊C4×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—22no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—22no—
69C42×C47—24no—
70C42×C47—42no—
71C42×C47—41no—
72C42×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74C42×C47C2×D412yes—
75C42×C47#4111yescharacteristic
76#10625336—84no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—22no—
81#10625329—44no—
82C2×C47⋊C8—24no—
83D376—82no—
84C23×C47#12711yescharacteristic
85C22×D47—42no—
86Q8×C47—42no—
87Q8×C47—42no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—44no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47#12012yes—
97C2×C4×C47#12112yes—
98C2×C4×C47#12111yescharacteristic
99C22⋊D47—84no—
100C2×Dic47—42no—
101D188—44no—
102D188—42no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—42no—
106C4×D47—82no—
107C4×D47—82no—
108Dic94—44no—
109C8×C47—42no—
110C47⋊C8—44no—
111#10301—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47#39211yescharacteristic
115C2×D47—82no—
116C2×D47—82no—
117C2×D47—82no—
118C4×C47—22no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—44no—
121C4×C47—82no—
122C4×C47#45312yes—
123C4×C47#45412yes—
124C4×C47#45511yescharacteristic
125C4×C47#45611yescharacteristic
126Dic47—82no—
127#3254—472no—
128#3253—471no—
129#1994D4711yescharacteristic, complemented
130#1962—472no—
131#1309—471no—
132C2×C47—41no—
133C2×C47#200612yes—
134C2×C47#200711yescharacteristic
135D47—162no—
136#533C2×D4711yescharacteristic
137#532—472no—
138#477—942no—
139#476—942no—
140#474—942no—
141#469—942no—
142#468—944no—
143#461—942no—
144#460—942no—
145#459—942no—
146#423—472no—
147#423C2×D4711yescharacteristic
148C2×#104—944no—
149C43C2×D4711yescharacteristic
150#339—22no—
151C47#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—942no—
153C2×SD16—944no—
154C2×D8—942no—
155C2×M16—474no—
156C2×M16C22⋊D4712yes—
157C4⋊Q8—472no—
158C4⋊Q8D18812yes—
159#127—472no—
160#125—21no—
161#124—942no—
162C22⋊Q8—22no—
163#121—942no—
164#121—942no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—942no—
168#117—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C22×D4711yescharacteristic
172#107—944no—
173#106—942no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—942no—
176C4⋊C8—942no—
177#104—1888no—
178#103—944no—
179#102—944no—
180#102—944no—
181#41—1884no—
182#41—1884no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—942no—
185C2×D4—942no—
186C2×D4—942no—
187C2×D4—942no—
188C2×D4—1882no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—1882no—
191C22×C4D4×D4712yes—
192C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
193SD16—3764no—
194D8—3762no—
195M16—42no—
196M16—1884no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—944no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—942no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42C2×D18811yescharacteristic
213C42#1062535011yescharacteristic
214C42D4×D4712yes—
215C23—1882no—
216C23#1309402011yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—1884no—
220D4—3764no—
221D4—1884no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224D4—1882no—
225D4—1882no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—3762no—
234C2×C4—3762no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4#1309399211yescharacteristic
237C2×C4#1309399412yes—
238C2×C4#1309399712yes—
239C2×C4#1309399811yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—1884no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—3762no—
245C22—3762no—
246C22—3762no—
247C22#1568903211yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—44no—
251C4—82no—
252C4—3762no—
253C4#1568929212yes—
254C4#1568929712yes—
255C4#1568930011yescharacteristic
256C4#1568930511yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—7522no—
259C2#2024443112yes—
260C2#2024443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254769C2
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#10301
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
3. #20244216C2semidirect
4. C47⋊#1309C2semidirect
5. C47×#1994C2semidirect
129. #1994D47semidirect
151. C47#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202547692
#202442162
C47⋊#13092
C47×#19942
#1030147