Finite Group Databasebeta

← #26119034

Subgroups — #26119034

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254775C212yesmaximal, complemented
2#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244217C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2211yescharacteristic
7#15689415—22no—
8#15689403—22no—
9#15689367—24no—
10#15689328—22no—
11#15689320—22no—
12#15689147C2212yes—
13C2×#13093951—24no—
14C42×Dic47C2211yescharacteristic
15#15688884—22no—
16C47×#532C2212yes—
17C47×#476—22no—
18C47×#469—22no—
19C47×#459—22no—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10625335—24no—
22C2×#10625329D414yes—
23#13094024D412yes—
24#13094016—21no—
25#13094003—22no—
26C4×Dic94—22no—
27#13093983—21no—
28C2×C4×Dic47—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30#13093957—24no—
31C4⋊(C47⋊C8)—22no—
32C4⋊(C47⋊C8)—22no—
33#13093951—48no—
34#13093947—24no—
35#13093945—24no—
36C2×#41×C47—22no—
37C2×D8×C47—22no—
38C2×M16×C47D412yes—
39C4⋊Q8×C47D412yes—
40#127×C47D412yes—
41#124×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44C4×D4×C47—22no—
45C4×D4×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47#106×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49#102×C47—24no—
50#41×C47—44no—
51#41×C47—44no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—42no—
57C22×C4×C47—42no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic47—41no—
61C2×Dic94—22no—
62D8×C47—82no—
63M16×C47—42no—
64C2×C8×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—22no—
66C4⋊C4×C47—22no—
67C22⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C42×C47C2×D412yes—
71C42×C47#4111yescharacteristic
72C22⋊Dic47—41no—
73#10625335—84no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—24no—
78C4×Dic47—22no—
79C4×Dic47—42no—
80C4×Dic47—41no—
81C4×Dic47—41no—
82#10625329—44no—
83C2×C47⋊C8—24no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47#12711yescharacteristic
86Q8×C47—44no—
87D4×C47—44no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—84no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—82no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47#12012yes—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47#12111yescharacteristic
103C2×C4×C47#12112yes—
104C2×Dic47—44no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109C8×C47—42no—
110C47⋊C8—44no—
111#10301—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47—82no—
115C22×C47—82no—
116C22×C47—82no—
117C22×C47#39211yescharacteristic
118C4×C47—22no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47#45312yes—
122C4×C47#45412yes—
123C4×C47#45511yescharacteristic
124C4×C47#45611yescharacteristic
125Dic47—44no—
126Dic47—82no—
127#3254—472no—
128#3253D4711yescharacteristic
129#1994—471no—
130#1962—472no—
131#1309—471no—
132C2×C47—41no—
133C2×C47—162no—
134C2×C47#200612yes—
135C2×C47#200711yescharacteristic
136#533—471no—
137#532C2×D4712yes—
138#477—942no—
139#476—22no—
140#474—942no—
141#469—22no—
142#468—944no—
143#461—942no—
144#460—942no—
145#459—22no—
146#423—472no—
147#423C2×D4711yescharacteristic
148C2×#104—944no—
149C43—471no—
150#339—942no—
151C47#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—22no—
153C2×SD16—944no—
154C2×D8—22no—
155C2×M16—474no—
156C2×M16C22⋊D4712yes—
157C4⋊Q8—472no—
158C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
159#127C22⋊D4712yes—
160#125—941no—
161#124—22no—
162C22⋊Q8—942no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165C4×Q8—942no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168#117—941no—
169C2×C42—942no—
170C2×C42—941no—
171C2×C42C22×D4711yescharacteristic
172#107—944no—
173#106—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—942no—
176C4⋊C8—942no—
177#104—1888no—
178#103—944no—
179#102—24no—
180#102—944no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—942no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—1881no—
191C22×C4D4×D4712yes—
192C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
193SD16—3764no—
194D8—82no—
195M16—42no—
196M16—1884no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—944no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—942no—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—1882no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—1881no—
207C42—944no—
208C42—942no—
209C42—1882no—
210C42—1881no—
211C42—1881no—
212C42D4×D4711yescharacteristic
213C42#1062535211yescharacteristic
214C42C2×C22⋊D4712yes—
215C23—42no—
216C23#1309402011yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—1882no—
219Q8—1882no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—84no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1884no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4#1309399212yes—
237C2×C4#1309399311yescharacteristic
238C2×C4#1309399511yescharacteristic
239C2×C4#1309399612yes—
240C8—42no—
241C8—1884no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#1568903111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—82no—
251C4—3762no—
252C4—1884no—
253C4#1568928912yes—
254C4#1568929412yes—
255C4#1568930111yescharacteristic
256C4#1568930611yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—162no—
259C2#2024442812yes—
260C2#2024443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3253C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#10301
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254775C2semidirect
2. #20244364C2semidirect
3. #20244217C2semidirect
4. C47⋊#1309C2semidirect
151. C47#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547752
#202443642
#202442172
C47⋊#13092
C47×#32532
#1030147