Finite Group Databasebeta

← #26119036

Subgroups — #26119036

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254776C212yesmaximal, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244215C212yesmaximal, complemented
5C47×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689680C2211yescharacteristic
7#15689673C2212yes—
8#15689419—22no—
9#15689414—22no—
10#15689404—22no—
11#15689376—22no—
12#15689369—24no—
13#15689329—22no—
14#15689324—22no—
15#15689319—22no—
16C2×#13093950—24no—
17C42×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688884—22no—
19C47×#423C2211yescharacteristic
20C47×#423C2212yes—
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625325—24no—
23C2×D376—22no—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094021D412yes—
27#13094016—21no—
28#13094012—22no—
29#13094003—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C4×Dic94—22no—
33C4×D188—22no—
34C4×D188—22no—
35#13093983—21no—
36C2×C4×Dic47—22no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—24no—
39#13093956—22no—
40#13093950—48no—
41#13093949—24no—
42#13093946—24no—
43#13093946—24no—
44C2×M16×C47D414yes—
45C2×M16×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C22×Dic47—41no—
54#10625350—44no—
55#10625350—44no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—22no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—22no—
62M16×C47—42no—
63M16×C47—44no—
64C2×C8×C47—22no—
65C2×C8×C47—24no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic47—41no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—24no—
78C4×Dic47—22no—
79C4×Dic47—42no—
80C4×Dic47—41no—
81C4×Dic47—41no—
82D376—82no—
83#10625325—84no—
84C23×C47#12711yescharacteristic
85C22×D47—42no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47#12012yes—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47#12112yes—
93C2×C4×C47#12111yescharacteristic
94C22⋊D47—84no—
95C2×Dic47—44no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99D188—44no—
100D188—42no—
101D188—42no—
102D188—42no—
103D188—42no—
104C4×D47—82no—
105C4×D47—82no—
106Dic94—44no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109C8×C47—44no—
110C8×C47—42no—
111#10301—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47#39211yescharacteristic
115C2×D47—82no—
116C2×D47—82no—
117C2×D47—82no—
118C4×C47—22no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47#45312yes—
121C4×C47#45412yes—
122C4×C47#45511yescharacteristic
123C4×C47#45611yescharacteristic
124Dic47—44no—
125Dic47—82no—
126Dic47—82no—
127#3254—472no—
128#3253—471no—
129#1994—471no—
130#1962—472no—
131#1309D4711yescharacteristic, complemented
132C2×C47—41no—
133C2×C47#200612yes—
134C2×C47#200711yescharacteristic
135D47—162no—
136#533—471no—
137#532—472no—
138#477—942no—
139#476—942no—
140#474—942no—
141#469—942no—
142#468—944no—
143#461—942no—
144#460—942no—
145#459—942no—
146#423C2×D4712yes—
147#423C2×D4711yescharacteristic
148C2×#104—944no—
149C43—471no—
150#339—942no—
151C47#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—942no—
153C2×SD16—944no—
154C2×D8—942no—
155C2×M16D18812yes—
156C2×M16D18814yes—
157C4⋊Q8—472no—
158C4⋊Q8—472no—
159#127—472no—
160#125—941no—
161#124—942no—
162C22⋊Q8—942no—
163#121—942no—
164#121—942no—
165C4×Q8—942no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—942no—
168#117—941no—
169C2×C42—941no—
170C2×C42—942no—
171C2×C42C22×D4711yescharacteristic
172#107—944no—
173#106—942no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#104—1888no—
178#103—944no—
179#102—944no—
180#102—944no—
181#41—1884no—
182#41—1884no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—942no—
185C2×D4—942no—
186C2×D4—942no—
187C2×D4—942no—
188C2×D4—1882no—
189C22×C4—1882no—
190C22×C4—1881no—
191C22×C4C2×D18811yescharacteristic
192C22×C4C2×D18812yes—
193SD16—3764no—
194D8—3762no—
195M16—44no—
196M16—42no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—24no—
199C4⋊C4—942no—
200C4⋊C4—942no—
201C4⋊C4—942no—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—1882no—
204C22⋊C4—1881no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C42—944no—
208C42—942no—
209C42—1882no—
210C42—1881no—
211C42—1881no—
212C42D4×D4711yescharacteristic
213C42D4×D4712yes—
214C42#1062535411yescharacteristic
215C23—1882no—
216C23#1309402111yescharacteristic
217Q8—1884no—
218Q8—1882no—
219Q8—1882no—
220D4—3764no—
221D4—1884no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224D4—1882no—
225D4—1882no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—3762no—
231C2×C4—3762no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1884no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4#1309399412yes—
237C2×C4#1309399411yescharacteristic
238C2×C4#1309399911yescharacteristic
239C2×C4#1309399912yes—
240C8—44no—
241C8—42no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—3762no—
245C22—3762no—
246C22—3762no—
247C22#1568903311yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—3762no—
251C4—3762no—
252C4—1884no—
253C4#1568929312yes—
254C4#1568929812yes—
255C4#1568930311yescharacteristic
256C4#1568930811yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—7522no—
259C2#2024443212yes—
260C2#2024443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1309C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254769C2
hypercenter#1309D47
hypocenterC47#10301
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254776C2semidirect
3. #20244364C2semidirect
4. #20244215C2semidirect
5. C47×#1309C2semidirect
131. #1309D47semidirect
151. C47#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547762
#202547692
#202443642
#202442152
C47×#13092
#1030147