Finite Group Databasebeta

← #26119037

Subgroups — #26119037

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C212yesmaximal
2#20244366C212yesmaximal, complemented
3#20244215C211yesmaximal, characteristic
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2211yescharacteristic
7#15689418—22no—
8#15689400—22no—
9#15689371—24no—
10#15689325—22no—
11#15689323—22no—
12#15689147C2212yes—
13C2×#13093950—22no—
14C42×Dic47C2211yescharacteristic
15#15688882—24no—
16C47×#533C2212yes—
17C47×#475—22no—
18C47×#470—22no—
19C47×#462—22no—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C2×#10625336—24no—
23C2×#10625329D414yes—
24#13094024D411yescharacteristic
25#13094021D411yescharacteristic
26#13094012—21no—
27#13093998—22no—
28C4×D188—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30C2×C4×Dic47—22no—
31#13093957—24no—
32C4⋊(C47⋊C8)—22no—
33C4⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093950—44no—
35#13093948—24no—
36#13093944—24no—
37C2×Q16×C47—22no—
38C2×M16×C47D412yes—
39C4⋊Q8×C47D412yes—
40C4⋊Q8×C47D412yes—
41#125×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C4×Q8×C47—22no—
45C4×Q8×C47—22no—
46#117×C47—22no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48#106×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50#103×C47—24no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—41no—
56C22×Dic47—41no—
57#10625350—42no—
58#10625350—42no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—21no—
63Q16×C47—82no—
64M16×C47—42no—
65C2×C8×C47—22no—
66C4⋊C4×C47—22no—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C4⋊C4×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—42no—
72C22⋊C4×C47—42no—
73C42×C47—42no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75C42×C47C2×D412yes—
76C42×C47#4111yescharacteristic
77#10625336—84no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4×Dic47—22no—
81C4×Dic47—24no—
82C4×Dic47—41no—
83C4×Dic47—42no—
84#10625329—44no—
85C2×C47⋊C8—24no—
86C23×C47#12711yescharacteristic
87C22×D47—41no—
88Q8×C47—42no—
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—42no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47#12012yes—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47#12111yescharacteristic
101C2×C4×C47#12112yes—
102C22⋊D47—82no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—44no—
105C2×Dic47—41no—
106D188—42no—
107D188—42no—
108D188—42no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111Dic94—42no—
112C8×C47—42no—
113C47⋊C8—44no—
114#10302—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—22no—
117C22×C47#39211yescharacteristic
118C2×D47—81no—
119C2×D47—82no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47—82no—
123C4×C47—82no—
124C4×C47#45311yescharacteristic
125C4×C47#45411yescharacteristic
126C4×C47#45512yes—
127C4×C47#45612yes—
128Dic47—44no—
129Dic47—81no—
130#3255D4711yescharacteristic, complemented
131#3254—472no—
132#1994—472no—
133#1962—471no—
134#1309—471no—
135C2×C47—41no—
136C2×C47#200611yescharacteristic
137C2×C47#200712yes—
138D47—161no—
139#533C2×D4712yes—
140#532—471no—
141#477—942no—
142#475—22no—
143#474—942no—
144#470—22no—
145#468—944no—
146#462—22no—
147#461—942no—
148#460—942no—
149#423—472no—
150#423C2×D4711yescharacteristic
151C2×#104—942no—
152C43—471no—
153#339—944no—
154C47#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—941no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—944no—
158C2×M16—474no—
159C2×M16C22⋊D4712yes—
160C4⋊Q8—471no—
161C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
162C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
163#127—471no—
164#125—22no—
165#124—941no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—942no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—942no—
172#117—22no—
173C2×C42—942no—
174C2×C42—941no—
175C2×C42C22×D4711yescharacteristic
176#107—944no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—942no—
180C4⋊C8—942no—
181#104—1884no—
182#103—24no—
183#103—944no—
184#102—944no—
185#41—1882no—
186#41—1882no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—1881no—
194C22×C4—1881no—
195C22×C4D4×D4712yes—
196C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—3764no—
199M16—42no—
200M16—1884no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—944no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—942no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—1882no—
212C42—42no—
213C42—942no—
214C42—944no—
215C42—1881no—
216C42—1882no—
217C42D4×D4711yescharacteristic
218C42#1062535211yescharacteristic
219C42C2×C22⋊D4712yes—
220C23—1881no—
221C23#1309402011yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—1882no—
227D4—3762no—
228D4—1882no—
229D4—1882no—
230D4—1882no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1884no—
242C2×C4#1309399212yes—
243C2×C4#1309399311yescharacteristic
244C2×C4#1309399511yescharacteristic
245C2×C4#1309399612yes—
246C8—42no—
247C8—1884no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—3761no—
251C22—3762no—
252C22#1568903111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—3761no—
258C4—1884no—
259C4#1568929111yescharacteristic
260C4#1568929611yescharacteristic
261C4#1568929912yes—
262C4#1568930412yes—
263C2—41no—
264C2—7521no—
265C2#2024443011yescharacteristic
266C2#2024443312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#10302
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244366C2semidirect
4. C47⋊#1309C2semidirect
5. C47×#3255C2semidirect
130. #3255D47semidirect
154. C47#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202443662
#202442152
C47⋊#13092
C47×#32552
#1030247