Finite Group Databasebeta

← #26119040

Subgroups — #26119040

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C212yesmaximal
3#20244365C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2212yes—
7#15689415—22no—
8#15689409—22no—
9#15689403—22no—
10#15689381—22no—
11#15689367—24no—
12#15689334—22no—
13#15689328—22no—
14#15689320—22no—
15#15689147C2212yes—
16#15688883—24no—
17C47×#532C2211yescharacteristic
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C47—22no—
20C43×C47C2211yescharacteristic
21C2×Dic188—22no—
22C2×#10625335—24no—
23C2×#10625329D414yes—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094016—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29C4×Dic94—22no—
30C4×Dic94—22no—
31#13093983—22no—
32#13093957—24no—
33#13093956—22no—
34C4⋊(C47⋊C8)—22no—
35C4⋊(C47⋊C8)—22no—
36#13093949—24no—
37#13093947—24no—
38#13093945—24no—
39C2×#41×C47—21no—
40C2×M16×C47D412yes—
41C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
42#127×C47D411yescharacteristic
43#124×C47—21no—
44#121×C47—22no—
45C4×D4×C47—22no—
46C2×C42×C47—22no—
47C2×C42×C47—21no—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50#104×C47—44no—
51#41×C47—42no—
52#41×C47—42no—
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—21no—
56C2×D4×C47—41no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—22no—
63M16×C47—42no—
64C2×C8×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—22no—
66C22⋊C4×C47—42no—
67C42×C47—22no—
68C42×C47—24no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47—42no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72C42×C47C2×D412yes—
73C42×C47#4111yescharacteristic
74C22⋊Dic47—42no—
75#10625335—84no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—22no—
80Dic47⋊C4—42no—
81Dic47⋊C4—42no—
82C4×Dic47—42no—
83#10625329—44no—
84C2×C47⋊C8—24no—
85Dic188—82no—
86C23×C47—41no—
87C23×C47#12711yescharacteristic
88Q8×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—82no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—44no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47#12012yes—
104C2×C4×C47#12112yes—
105C2×C4×C47#12111yescharacteristic
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111Dic94—42no—
112C8×C47—42no—
113C47⋊C8—44no—
114#10302—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—22no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47#39211yescharacteristic
120C4×C47—21no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47—44no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47#45311yescharacteristic
125C4×C47#45411yescharacteristic
126C4×C47#45512yes—
127C4×C47#45612yes—
128Dic47—82no—
129Dic47—82no—
130#3255—471no—
131#3254—472no—
132#1994—472no—
133#1962D4711yescharacteristic
134#1309—471no—
135C2×C47—41no—
136C2×C47—161no—
137C2×C47#200611yescharacteristic
138C2×C47#200712yes—
139#533—472no—
140#532C2×D4711yescharacteristic
141#477—942no—
142#475—942no—
143#474—942no—
144#470—942no—
145#468—944no—
146#462—942no—
147#461—942no—
148#460—942no—
149#423—472no—
150#423C2×D4711yescharacteristic
151C2×#104—22no—
152C43C2×D4711yescharacteristic
153#339—944no—
154C47#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—21no—
156C2×Q16—942no—
157C2×SD16—944no—
158C2×M16—474no—
159C2×M16C22⋊D4712yes—
160C4⋊Q8—472no—
161C4⋊Q8—472no—
162C4⋊Q8D18811yescharacteristic
163#127D18811yescharacteristic
164#125—942no—
165#124—21no—
166C22⋊Q8—942no—
167C22⋊Q8—942no—
168#121—22no—
169C4×Q8—942no—
170C4×Q8—942no—
171C4×D4—22no—
172#117—942no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×D4711yescharacteristic
176#107—944no—
177#106—942no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—942no—
180C4⋊C8—942no—
181#104—44no—
182#103—944no—
183#103—944no—
184#102—944no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—942no—
189C2×Q8—942no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4D4×D4712yes—
196C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197Q16—3762no—
198SD16—3764no—
199M16—42no—
200M16—1884no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—944no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—942no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—942no—
207C4⋊C4—942no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1882no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—1882no—
212C42—22no—
213C42—24no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—1882no—
217C42C2×D18811yescharacteristic
218C42#1062535011yescharacteristic
219C42D4×D4712yes—
220C23—41no—
221C23#1309402011yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—1882no—
224Q8—1882no—
225Q8—1882no—
226Q8—1882no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4#1309399211yescharacteristic
243C2×C4#1309399412yes—
244C2×C4#1309399712yes—
245C2×C4#1309399811yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—1884no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—81no—
251C22—82no—
252C22#1568903211yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—81no—
257C4—3762no—
258C4—3762no—
259C4#1568929011yescharacteristic
260C4#1568929511yescharacteristic
261C4#1568930212yes—
262C4#1568930712yes—
263C2—41no—
264C2—161no—
265C2#2024442911yescharacteristic
266C2#2024443612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#10302
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254782C2semidirect
3. #20244365C2semidirect
4. C47⋊#1309C2semidirect
154. C47#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202547752
#202443652
C47⋊#13092
C47×#19622
#1030247