Finite Group Databasebeta

← #26119041

Subgroups — #26119041

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C212yesmaximal
3#20244364C212yesmaximal, complemented
4#20244215C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689680C2212yes—
7#15689673C2211yescharacteristic
8#15689419—22no—
9#15689409—22no—
10#15689404—22no—
11#15689381—22no—
12#15689369—24no—
13#15689334—22no—
14#15689329—22no—
15#15689324—22no—
16C2×#13093950—22no—
17C42×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688884—24no—
19C47×#423C2212yes—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C2×Dic188—22no—
23C2×#10625325—24no—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094024D411yescharacteristic
27#13094021D411yescharacteristic
28#13094016—22no—
29#13094012—21no—
30#13094003—22no—
31#13094003—22no—
32#13093998—22no—
33C4×Dic94—22no—
34C4×Dic94—22no—
35C4×D188—22no—
36#13093983—22no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—22no—
39#13093958—24no—
40#13093956—22no—
41#13093950—44no—
42#13093949—24no—
43#13093949—24no—
44#13093946—24no—
45C2×M16×C47D414yes—
46C2×M16×C47D412yes—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50C4⋊C8×C47—22no—
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D47—41no—
54C22×Dic47—41no—
55#10625350—42no—
56#10625350—42no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—21no—
63M16×C47—44no—
64M16×C47—42no—
65C2×C8×C47—24no—
66C2×C8×C47—22no—
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69C42×C47#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic47—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—22no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—22no—
80C4×Dic47—24no—
81C4×Dic47—41no—
82C4×Dic47—42no—
83C4×Dic47—42no—
84Dic188—82no—
85#10625325—84no—
86C23×C47#12711yescharacteristic
87C22×D47—41no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47#12012yes—
94C2×C4×C47#12111yescharacteristic
95C2×C4×C47#12112yes—
96C22⋊D47—82no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—44no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102D188—42no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105C4×D47—81no—
106C4×D47—81no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111Dic94—42no—
112C8×C47—42no—
113C8×C47—44no—
114#10302—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—22no—
117C22×C47#39211yescharacteristic
118C2×D47—81no—
119C2×D47—82no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47#45311yescharacteristic
123C4×C47#45411yescharacteristic
124C4×C47#45512yes—
125C4×C47#45612yes—
126Dic47—44no—
127Dic47—81no—
128Dic47—82no—
129Dic47—82no—
130#3255—471no—
131#3254—472no—
132#1994—472no—
133#1962—471no—
134#1309D4711yescharacteristic, complemented
135C2×C47—41no—
136C2×C47#200611yescharacteristic
137C2×C47#200712yes—
138D47—161no—
139#533—472no—
140#532—471no—
141#477—942no—
142#475—942no—
143#474—942no—
144#470—942no—
145#468—944no—
146#462—942no—
147#461—942no—
148#460—942no—
149#423C2×D4711yescharacteristic
150#423C2×D4712yes—
151C2×#104—942no—
152C43—471no—
153#339—944no—
154C47#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—941no—
156C2×Q16—942no—
157C2×SD16—944no—
158C2×M16D18814yes—
159C2×M16D18812yes—
160C4⋊Q8—471no—
161C4⋊Q8—472no—
162C4⋊Q8—472no—
163#127—471no—
164#125—942no—
165#124—941no—
166C22⋊Q8—942no—
167C22⋊Q8—942no—
168#121—942no—
169C4×Q8—942no—
170C4×Q8—942no—
171C4×D4—942no—
172#117—942no—
173C2×C42—942no—
174C2×C42—941no—
175C2×C42C22×D4711yescharacteristic
176#107—944no—
177#106—942no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#104—1884no—
182#103—944no—
183#103—944no—
184#102—944no—
185#41—1882no—
186#41—1882no—
187C2×Q8—942no—
188C2×Q8—942no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—1881no—
194C22×C4—1881no—
195C22×C4C2×D18812yes—
196C22×C4C2×D18811yescharacteristic
197Q16—3762no—
198SD16—3764no—
199M16—42no—
200M16—44no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—942no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—942no—
207C4⋊C4—942no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1882no—
210C22⋊C4—1882no—
211C22⋊C4—1882no—
212C42—942no—
213C42—944no—
214C42—1881no—
215C42—1882no—
216C42—1882no—
217C42D4×D4712yes—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C42#1062535411yescharacteristic
220C23—1881no—
221C23#1309402111yescharacteristic
222Q8—1882no—
223Q8—1882no—
224Q8—1882no—
225Q8—1882no—
226Q8—1882no—
227D4—3762no—
228D4—1882no—
229D4—1882no—
230D4—1882no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—3761no—
236C2×C4—3761no—
237C2×C4—1882no—
238C2×C4—1882no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1884no—
242C2×C4#1309399411yescharacteristic
243C2×C4#1309399412yes—
244C2×C4#1309399912yes—
245C2×C4#1309399911yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—44no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—3761no—
251C22—3762no—
252C22#1568903311yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—3761no—
256C4—3762no—
257C4—3762no—
258C4—1884no—
259C4#1568929311yescharacteristic
260C4#1568929811yescharacteristic
261C4#1568930312yes—
262C4#1568930812yes—
263C2—41no—
264C2—7521no—
265C2#2024443211yescharacteristic
266C2#2024443712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1309C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1309D47
hypocenterC47#10302
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254782C2semidirect
3. #20244364C2semidirect
5. C47×#1309C2semidirect
134. #1309D47semidirect
154. C47#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202547762
#202443642
#202442152
C47×#13092
#1030247