Finite Group Databasebeta

← #26119042

Subgroups — #26119042

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C212yesmaximal
2#20244366C212yesmaximal
3#20244364C211yesmaximal, characteristic
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic
5C47×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2211yescharacteristic
7#15689408—22no—
8#15689405—22no—
9#15689379—24no—
10#15689333—22no—
11#15689330—22no—
12#15689147C2212yes—
13C42×Dic47C2211yescharacteristic
14#15688884—22no—
15#15688882—24no—
16C47×#533C2212yes—
17C47×#475—22no—
18C47×#470—22no—
19C47×#462—22no—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#10625337—24no—
22C2×#10625329D414yes—
23#13094024D412yes—
24#13094016—21no—
25#13094003—22no—
26C4×Dic94—22no—
27#13093983—21no—
28C2×C4×Dic47—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30#13093955—24no—
31C4⋊(C47⋊C8)—22no—
32C4⋊(C47⋊C8)—22no—
33#13093948—24no—
34#13093947—24no—
35C2×Q16×C47—22no—
36C2×M16×C47D412yes—
37C4⋊Q8×C47D412yes—
38C4⋊Q8×C47D412yes—
39#125×C47—22no—
40C22⋊Q8×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C4×Q8×C47—22no—
43C4×Q8×C47—22no—
44#117×C47—22no—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46#106×C47—22no—
47C4⋊C8×C47—22no—
48#103×C47—24no—
49C2×Q8×C47—22no—
50C2×Q8×C47—22no—
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55Q16×C47—82no—
56M16×C47—42no—
57C2×C8×C47—22no—
58C4⋊C4×C47—22no—
59C4⋊C4×C47—22no—
60C4⋊C4×C47—22no—
61C4⋊C4×C47—22no—
62C4⋊C4×C47—42no—
63C4⋊C4×C47—42no—
64C22⋊C4×C47—42no—
65C42×C47—42no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic47—41no—
70#10625337—84no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73Dic47⋊C4—42no—
74C4×Dic47—24no—
75C4×Dic47—22no—
76C4×Dic47—42no—
77C4×Dic47—41no—
78C4×Dic47—41no—
79#10625329—44no—
80C2×C47⋊C8—24no—
81C23×C47#12711yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83Q8×C47—42no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47#12012yes—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47#12111yescharacteristic
95C2×C4×C47#12112yes—
96C2×Dic47—44no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101C8×C47—42no—
102C47⋊C8—44no—
103#10303—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—22no—
105C22×C47—21no—
106C22×C47#39211yescharacteristic
107C4×C47—22no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—82no—
110C4×C47—82no—
111C4×C47#45512yes—
112C4×C47#45511yescharacteristic
113C4×C47#45612yes—
114C4×C47#45611yescharacteristic
115Dic47—44no—
116Dic47—82no—
117#3255—472no—
118#3255D4711yescharacteristic
119#1994—471no—
120#1994—472no—
121#1309—471no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47#200712yes—
124C2×C47#200711yescharacteristic
125#533—471no—
126#533C2×D4712yes—
127#475—22no—
128#475—942no—
129#475—942no—
130#470—22no—
131#470—944no—
132#462—22no—
133#462—942no—
134#462—942no—
135#423—472no—
136#423C2×D4711yescharacteristic
137C43—471no—
138#339—944no—
139#339—942no—
140C47#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—944no—
143C2×M16—474no—
144C2×M16C22⋊D4712yes—
145C4⋊Q8—472no—
146C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
147C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
148#125—22no—
149#125—941no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—942no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—942no—
156#117—22no—
157#117—941no—
158C2×C42—942no—
159C2×C42—941no—
160C2×C42C22×D4711yescharacteristic
161#106—22no—
162#106—944no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—942no—
165C4⋊C8—942no—
166#103—24no—
167#103—944no—
168#103—944no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—942no—
172C22×C4—1881no—
173C22×C4D4×D4712yes—
174C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
175Q16—82no—
176Q16—3764no—
177M16—42no—
178M16—1884no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—944no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—942no—
188C4⋊C4—942no—
189C4⋊C4—1882no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—1881no—
192C42—42no—
193C42—944no—
194C42—942no—
195C42—1882no—
196C42—1881no—
197C42—1881no—
198C42D4×D4711yescharacteristic
199C42#1062535211yescharacteristic
200C42C2×C22⋊D4712yes—
201C23#1309402011yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—1882no—
207Q8—1882no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—1882no—
215C2×C4—1884no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4#1309399212yes—
218C2×C4#1309399311yescharacteristic
219C2×C4#1309399511yescharacteristic
220C2×C4#1309399612yes—
221C8—42no—
222C8—1884no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22#1568903111yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—3762no—
231C4—1884no—
232C4#1568929912yes—
233C4#1568930111yescharacteristic
234C4#1568930412yes—
235C4#1568930611yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2024443312yes—
238C2#2024443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#10303
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C47#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202443662
#202443642
C47⋊#13092
C47×#32552
#1030347