Finite Group Databasebeta

← #26119043

Subgroups — #26119043

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C212yesmaximal
3#20244365C212yesmaximal
4C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1994C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2212yes—
7#15689409—22no—
8#15689408—22no—
9#15689405—22no—
10#15689381—22no—
11#15689379—24no—
12#15689334—22no—
13#15689333—22no—
14#15689330—22no—
15#15689147C2212yes—
16#15688883—24no—
17C47×#533C2211yescharacteristic
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C43×C47C2211yescharacteristic
20C47×#339—22no—
21C2×Dic188—22no—
22C2×#10625337—24no—
23C2×#10625329D414yes—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094016—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29C4×Dic94—22no—
30C4×Dic94—22no—
31#13093983—22no—
32#13093956—22no—
33#13093955—24no—
34C4⋊(C47⋊C8)—22no—
35C4⋊(C47⋊C8)—22no—
36#13093949—24no—
37#13093948—24no—
38#13093947—24no—
39C2×M16×C47D412yes—
40C4⋊Q8×C47D412yes—
41#125×C47—21no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C4×Q8×C47—22no—
44#117×C47—21no—
45C2×C42×C47—21no—
46C2×C42×C47—22no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—22no—
49C2×Q8×C47—22no—
50C22×C4×C47—41no—
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×Dic94—22no—
54C2×Dic94—22no—
55M16×C47—42no—
56C2×C8×C47—22no—
57C4⋊C4×C47—22no—
58C4⋊C4×C47—22no—
59C4⋊C4×C47—42no—
60C22⋊C4×C47—41no—
61C42×C47—22no—
62C42×C47—24no—
63C42×C47—42no—
64C42×C47—41no—
65C42×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic47—42no—
70#10625337—84no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—42no—
78#10625329—44no—
79C2×C47⋊C8—24no—
80Dic188—82no—
81C23×C47#12711yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83Q8×C47—42no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—42no—
89C2×C4×C47—44no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47#12012yes—
93C2×C4×C47#12112yes—
94C2×C4×C47#12111yescharacteristic
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97Dic94—42no—
98Dic94—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101C8×C47—42no—
102C47⋊C8—44no—
103#10303—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—21no—
105C22×C47—22no—
106C22×C47#39211yescharacteristic
107C4×C47—21no—
108C4×C47—22no—
109C4×C47—44no—
110C4×C47—82no—
111C4×C47#45511yescharacteristic
112C4×C47#45512yes—
113C4×C47#45611yescharacteristic
114C4×C47#45612yes—
115Dic47—82no—
116Dic47—82no—
117#3255—471no—
118#3255—472no—
119#1994—472no—
120#1994D4711yescharacteristic
121#1309—471no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47#200711yescharacteristic
124C2×C47#200712yes—
125#533—472no—
126#533C2×D4711yescharacteristic
127#475—942no—
128#475—942no—
129#475—942no—
130#470—944no—
131#470—942no—
132#462—942no—
133#462—942no—
134#462—942no—
135#423—472no—
136#423C2×D4711yescharacteristic
137C43C2×D4711yescharacteristic
138#339—22no—
139#339—944no—
140C47#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×Q16—942no—
142C2×Q16—944no—
143C2×M16—474no—
144C2×M16C22⋊D4712yes—
145C4⋊Q8—472no—
146C4⋊Q8—472no—
147C4⋊Q8D18812yes—
148#125—21no—
149#125—942no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—942no—
152C22⋊Q8—942no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—942no—
155C4×Q8—942no—
156#117—21no—
157#117—942no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22×D4711yescharacteristic
161#106—944no—
162#106—942no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—942no—
165C4⋊C8—942no—
166#103—944no—
167#103—944no—
168#103—944no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—942no—
171C2×Q8—942no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4D4×D4712yes—
174C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
175Q16—3762no—
176Q16—3764no—
177M16—42no—
178M16—1884no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—944no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—942no—
185C4⋊C4—942no—
186C4⋊C4—942no—
187C4⋊C4—942no—
188C4⋊C4—1882no—
189C4⋊C4—1882no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—1882no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—1882no—
198C42C2×D18811yescharacteristic
199C42#1062535011yescharacteristic
200C42D4×D4712yes—
201C23#1309402011yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—1882no—
205Q8—1882no—
206Q8—1882no—
207Q8—1882no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—1882no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4#1309399211yescharacteristic
218C2×C4#1309399412yes—
219C2×C4#1309399712yes—
220C2×C4#1309399811yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—1884no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22#1568903211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—3762no—
231C4—3762no—
232C4#1568930011yescharacteristic
233C4#1568930212yes—
234C4#1568930511yescharacteristic
235C4#1568930712yes—
236C2—41no—
237C2#2024443411yescharacteristic
238C2#2024443612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#10303
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C47#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202547792
#202443652
C47⋊#13092
C47×#19942
#1030347