Group #26119064 — subgroups

Subgroups — #26119064

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₇₆	—	2	2	no	—
7	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13094021	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689500	—	2	4	no	—
10	#15689470	—	2	4	no	—
11	#15689470	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093949	—	2	2	no	—
13	C₂×#13093946	—	2	4	no	—
14	C₂×#13093946	—	2	4	no	—
15	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃₇₆	—	2	8	no	—
23	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
24	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
25	#13094024	—	2	2	no	—
26	#13094024	—	2	1	no	—
27	#13094024	D₄	1	2	yes	—
28	#13094021	—	2	2	no	—
29	#13094021	—	2	2	no	—
30	#13094021	—	2	2	no	—
31	#13094021	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	#13093949	—	4	4	no	—
36	#13093946	—	2	16	no	—
37	#13093946	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
49	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
53	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₄₇	D₈	1	4	yes	—
71	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
78	D₃₇₆	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
97	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
98	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
99	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
100	D₁₈₈	—	4	8	no	—
101	D₁₈₈	—	4	8	no	—
102	D₁₈₈	—	4	8	no	—
103	D₁₈₈	—	8	4	no	—
104	D₁₈₈	—	8	4	no	—
105	D₁₈₈	—	8	4	no	—
106	Dic₉₄	—	4	4	no	—
107	Dic₉₄	—	8	2	no	—
108	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
110	#10307	—	47	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₇	#493	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₇	#495	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄₇	#496	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄₇	#496	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
120	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
121	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
122	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
123	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
124	C₄×C₄₇	#449	1	4	yes	—
125	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
126	C₄×C₄₇	#463	1	4	yes	—
127	Dic₄₇	—	8	2	no	—
128	Dic₄₇	—	16	1	no	—
129	C₂×#493	—	47	1	no	—
130	C₂×#486	—	47	2	no	—
131	#1957	—	47	2	no	—
132	#1956	—	47	1	no	—
133	#1273	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄₇	#1709	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄₇	#1717	1	2	yes	—
136	C₂×C₄₇	#1721	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₇	#2011	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₇	#2012	1	2	yes	—
139	D₄₇	—	16	4	no	—
140	C₂²×D₈	—	94	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
142	C₂×#127	—	47	2	no	—
143	#493	—	94	4	no	—
144	#486	—	94	4	no	—
145	#486	—	94	4	no	—
146	C₂×#103	—	94	2	no	—
147	C₂×#102	—	94	4	no	—
148	C₂×#102	—	94	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	#384	—	47	1	no	—
152	C₄₇	#10307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
157	C₂×D₈	—	94	8	no	—
158	C₂×D₈	—	188	4	no	—
159	C₂×D₈	—	188	4	no	—
160	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
165	#127	—	47	4	no	—
166	#127	—	94	2	no	—
167	#127	—	94	2	no	—
168	#127	—	94	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	#103	—	188	4	no	—
174	#102	—	94	16	no	—
175	#102	—	188	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	188	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
184	C₂×D₄	—	94	4	no	—
185	C₂×D₄	—	94	4	no	—
186	C₂×D₄	—	94	4	no	—
187	C₂×D₄	—	188	2	no	—
188	C₂×D₄	—	188	2	no	—
189	C₂×D₄	—	188	2	no	—
190	C₂×D₄	—	188	4	no	—
191	C₂×D₄	—	188	4	no	—
192	C₂×D₄	—	188	4	no	—
193	C₂×D₄	—	188	4	no	—
194	C₂×D₄	—	188	4	no	—
195	C₂×D₄	—	188	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
200	D₈	—	188	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	D₃₇₆	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	376	2	no	—
215	C₂³	—	376	2	no	—
216	C₂³	—	376	2	no	—
217	C₂³	—	376	2	no	—
218	C₂³	—	376	2	no	—
219	C₂³	—	376	2	no	—
220	C₂³	—	188	4	no	—
221	C₂³	#13094021	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	376	2	no	—
223	Q₈	—	188	4	no	—
224	D₄	—	376	4	no	—
225	D₄	—	376	4	no	—
226	D₄	—	376	4	no	—
227	D₄	—	188	8	no	—
228	D₄	—	188	8	no	—
229	D₄	—	188	8	no	—
230	C₂×C₄	—	376	1	no	—
231	C₂×C₄	—	376	1	no	—
232	C₂×C₄	—	376	1	no	—
233	C₂×C₄	—	376	2	no	—
234	C₂×C₄	—	188	2	no	—
235	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13094046	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#13094052	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#13094052	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	376	4	no	—
246	C₂²	—	376	4	no	—
247	C₂²	—	376	4	no	—
248	C₂²	—	752	2	no	—
249	C₂²	—	752	2	no	—
250	C₂²	—	752	2	no	—
251	C₂²	—	752	2	no	—
252	C₂²	#15689033	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#15689500	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#15689507	1	2	yes	—
255	C₂²	#15689512	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#15689512	1	2	yes	—
257	C₄	—	376	2	no	—
258	C₄	—	752	1	no	—
259	C₄	#15689259	1	2	yes	—
260	C₄	#15689270	1	4	yes	—
261	C₄	#15689319	1	2	yes	—
262	C₄	#15689339	1	4	yes	—
263	C₂	—	752	4	no	—
264	C₂	#20242994	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20243027	1	2	yes	—
266	C₂	#20243054	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20244461	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20244468	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15689470

C₂

yes

maximal, complemented

#20244194

C₂

yes

maximal, complemented

#20244190

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₇₆

—

C₂×#13094024

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094021

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂×D₃₇₆

—

C₂×D₃₇₆

—

C₂×D₃₇₆

—

#13094024

—

#13094024

—

#13094024

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

#13093949

—

#13093946

—

#13093946

—

C₂²×C₈×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₄₇

—

C₄×C₈×C₄₇

—

C₄×C₈×C₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

D₈

yes

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

D₃₇₆

—

C₂³×C₄₇

#127

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

100

D₁₈₈

—

101

D₁₈₈

—

102

D₁₈₈

—

103

D₁₈₈

—

104

D₁₈₈

—

105

D₁₈₈

—

106

Dic₉₄

—

107

Dic₉₄

—

108

C₈×C₄₇

—

109

C₈×C₄₇

—

110

#10307

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₄₇

#392

yes

characteristic

112

C₂²×C₄₇

#493

yes

characteristic

113

C₂²×C₄₇

#495

yes

—

114

C₂²×C₄₇

#496

yes

characteristic

115

C₂²×C₄₇

#496

yes

—

116

C₂×D₄₇

—

117

C₂×D₄₇

—

118

C₂×D₄₇

—

119

C₂×D₄₇

—

120

C₂×D₄₇

—

121

C₂×D₄₇

—

122

C₂×D₄₇

—

123

C₄×C₄₇

#447

yes

—

124

C₄×C₄₇

#449

yes

—

125

C₄×C₄₇

#459

yes

—

126

C₄×C₄₇

#463

yes

—

127

Dic₄₇

—

128

Dic₄₇

—

129

C₂×#493

—

130

C₂×#486

—

131

#1957

—

132

#1956

—

133

#1273

D₄₇

yes

characteristic, complemented

134

C₂×C₄₇

#1709

yes

characteristic

135

C₂×C₄₇

#1717

yes

—

136

C₂×C₄₇

#1721

yes

characteristic

137

C₂×C₄₇

#2011

yes

characteristic

138

C₂×C₄₇

#2012

yes

—

139

D₄₇

—

140

C₂²×D₈

—

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×#127

—

143

#493

—

144

#486

—

145

#486

—

146

C₂×#103

—

147

C₂×#102

—

148

C₂×#102

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

151

#384

—

152

C₄₇

#10307

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂×D₈

—

158

C₂×D₈

—

188

—

159

C₂×D₈

—

188

—

160

C₂²×C₈

D₁₈₈

yes

—

161

C₂²×C₈

D₁₈₈

yes

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

164

C₄⋊Q₈

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

168

#127

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

173

#103

—

188

—

174

#102

—

175

#102

—

188

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

C₂⁴

—

188

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

188

—

182

C₂×Q₈

—

188

—

183

C₂×Q₈

—

188

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

—

188

C₂×D₄

—

188

—

189

C₂×D₄

—

188

—

190

C₂×D₄

—

188

—

191

C₂×D₄

—

188

—

192

C₂×D₄

—

188

—

193

C₂×D₄

—

188

—

194

C₂×D₄

—

188

—

195

C₂×D₄

—

188

—

196

C₂²×C₄

—

188

—

197

C₂²×C₄

—

188

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

200

D₈

—

188

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

D₃₇₆

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

188

—

209

C₄⋊C₄

—

188

—

210

C₄⋊C₄

—

188

—

211

C₄²

D₄×D₄₇

yes

—

212

C₄²

D₄×D₄₇

yes

characteristic

213

C₄²

#10625354

yes

characteristic

214

C₂³

—

376

—

215

C₂³

—

376

—

216

C₂³

—

376

—

217

C₂³

—

376

—

218

C₂³

—

376

—

219

C₂³

—

376

—

220

C₂³

—

188

—

221

C₂³

#13094021

yes

characteristic

222

Q₈

—

376

—

223

Q₈

—

188

—

224

D₄

—

376

—

225

D₄

—

376

—

226

D₄

—

376

—

227

D₄

—

188

—

228

D₄

—

188

—

229

D₄

—

188

—

230

C₂×C₄

—

376

—

231

C₂×C₄

—

376

—

232

C₂×C₄

—

376

—

233

C₂×C₄

—

376

—

234

C₂×C₄

—

188

—

235

C₂×C₄

#13093994

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13093994

yes

—

237

C₂×C₄

#13093999

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#13093999

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×D₃₇₆

yes

—

240

C₂×C₄

#13094046

yes

—

241

C₂×C₄

#13094052

yes

—

242

C₂×C₄

#13094052

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

376

—

246

C₂²

—

376

—

247

C₂²

—

376

—

248

C₂²

—

752

—

249

C₂²

—

752

—

250

C₂²

—

752

—

251

C₂²

—

752

—

252

C₂²

#15689033

yes

characteristic

253

C₂²

#15689500

yes

characteristic

254

C₂²

#15689507

yes

—

255

C₂²

#15689512

yes

characteristic

256

C₂²

#15689512

yes

—

257

C₄

—

376

—

258

C₄

—

752

—

259

C₄

#15689259

yes

—

260

C₄

#15689270

yes

—

261

C₄

#15689319

yes

—

262

C₄

#15689339

yes

—

263

C₂

—

752

—

264

C₂

#20242994

yes

characteristic

265

C₂

#20243027

yes

—

266

C₂

#20243054

yes

characteristic

267

C₂

#20244461

yes

characteristic

268

C₂

#20244468

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13094021
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1273	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#127
prime radical	C₂×#15689500	C₂
hypercenter	#1273	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10307
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#13094021

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1273

C₂

C₂³×C₄₇

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689470	C₂	semidirect
3. #20244194	C₂	semidirect
4. #20244190	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1273	C₂	semidirect
133. #1273	D₄₇	semidirect
152. C₄₇	#10307	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15689470

C₂

semidirect

3. #20244194

C₂

semidirect

4. #20244190

C₂

semidirect

5. C₄₇×#1273

C₂

semidirect

133. #1273

D₄₇

semidirect

152. C₄₇

#10307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689500	2
C₂×#15689470	2
#20244194	2
#20244190	2
C₄₇×#1273	2
#10307	47

subgroup

index

C₄₇×#1273

Subgroups — #26119064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups