Finite Group Databasebeta

← #26119136

Subgroups — #26119136

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251670C212yesmaximal, complemented
3#20241957C212yesmaximal, complemented
4#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8C2×#13093993—22no—
9#15689437—22no—
10#15689359—22no—
11#15689259—22no—
12#15689002—24no—
13#15689002—22no—
14#15688983—22no—
15#15688983C2212yes—
16#15688858—24no—
17C24×C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47—22no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D412yescomplemented
22C22×C22⋊D47—24no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×D376—22no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—48no—
30#13093993—44no—
31#13093993—44no—
32C2×C4⋊Dic47—22no—
33C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093958—22no—
39#13093946—24no—
40C47⋊#95—24no—
41C47⋊#95D414yescomplemented
42C25×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47—22no—
44C23×C4×C47—21no—
45C23×C4×C47—22no—
46C23×C4×C47—21no—
47C23×C4×C47—44no—
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50C22×C8×C47—21no—
51C22×C8×C47D412yescomplemented
52C22⋊C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C22⋊C8×C47—44no—
55C24×C47—22no—
56C24×C47—21no—
57C24×C47—21no—
58C24×C47—22no—
59C24×C47—42no—
60C24×C47—42no—
61C24×C47D812yescomplemented
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—22no—
64C22×C4×C47—28no—
65C22×C4×C47—24no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—44no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47—44no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—44no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D412yes—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—48no—
84C2×C22⋊D47—48no—
85C2×C22⋊D47—48no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—24no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—44no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—42no—
99C2×C8×C47—42no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊Dic47—48no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—42no—
104(C2×D47)⋊C4—48no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—44no—
110D376—82no—
111C23×C47—24no—
112C23×C47—24no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—24no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—44no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—48no—
125C23×C47—44no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12012yes—
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C23×C47#13511yescharacteristic
133C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×D47—44no—
135C22×D47—44no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C2×C4×C47—24no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—48no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12112yes—
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C22⋊D47—816no—
155C22⋊D47—82no—
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—44no—
166D188—82no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169#10320—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—28no—
175C22×C47—24no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—44no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47#39211yescharacteristic
189C22×C47#44712yes—
190C22×C47#44912yes—
191C22×C47#46611yescharacteristic
192C22×C47#46911yescharacteristic
193C2×D47—84no—
194C2×D47—84no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
202Dic47—84no—
203Dic47—82no—
204#3186—471no—
205#2847—472no—
206#1779D4711yescharacteristic, complemented
207#1519—472no—
208#1289—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—44no—
214C2×C47#199911yescharacteristic
215C2×C47#201011yescharacteristic
216C2×C47#202111yescharacteristic
217D47—162no—
218C24×C4C2×D4711yescharacteristic
219C2×#121—472no—
220C2×#121—942no—
221C2×#120—942no—
222#480—942no—
223#466—942no—
224#447—942no—
225C2×C22⋊C8—22no—
226C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228#386—944no—
229#386—942no—
230#380—472no—
231#380—942no—
232#327—944no—
233C47#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C25D18811yescharacteristic
235C22×D4—472no—
236C22×D4—944no—
237C22×D4—942no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4D18811yescharacteristic
244C23×C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×D8—942no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
248#121—942no—
249#121—942no—
250#121—942no—
251#121—942no—
252#121—1888no—
253#120—1884no—
254#120—1884no—
255C2×C4⋊C4—472no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C22⋊C4—944no—
258C2×C22⋊C4—944no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261#107—942no—
262#102—944no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—474no—
267#95—944no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—942no—
275C24D37612yescomplemented
276C24C2×D18811yescharacteristic
277C2×D4—942no—
278C2×D4—942no—
279C2×D4—1884no—
280C2×D4—1888no—
281C2×D4—1888no—
282C2×D4—1888no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—944no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4712yes—
308C22×C4D4×D4712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310D8—3762no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—1884no—
318C22⋊C4—1888no—
319C22⋊C4—1888no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1882no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—1884no—
343C23—1884no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23—1882no—
347C23#1309399412yes—
348C23#1309399811yescharacteristic
349C23C2×D37611yescharacteristic
350C23#1309404611yescharacteristic
351C23#1309405212yes—
352D4—3762no—
353D4—37616no—
354D4—3762no—
355D4—3762no—
356D4—3762no—
357D4—3762no—
358D4—1884no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—1884no—
372C2×C4—1884no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4#1309399211yescharacteristic
378C2×C4#1309399712yes—
379C2×C4#1309402011yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—28no—
387C22—24no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—3764no—
401C22—3764no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—3762no—
405C22#1568903211yescharacteristic
406C22#1568925912yes—
407C22#1568927012yes—
408C22#1568935911yescharacteristic
409C22#1568937611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—3764no—
414C4—3762no—
415C4#1568930912yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—44no—
421C2—7522no—
422C2#2024438611yescharacteristic
423C2#2024445511yescharacteristic
424C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#10320
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254139C2semidirect
2. #20251670C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
5. C47×#1779C2semidirect
21. C22×D188D4semidirect
33. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
41. C47⋊#95D4semidirect
51. C22×C8×C47D4semidirect
61. C24×C47D8semidirect
206. #1779D47semidirect
233. C47#10320semidirect
247. C22×C8C22⋊D47semidirect
275. C24D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202516702
#202419572
#202412562
C47×#17792
#1032047