Finite Group Databasebeta

← #26119141

Subgroups — #26119141

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20251719C212yesmaximal, complemented
3#20241957C212yesmaximal, complemented
4#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094007—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8#15689437—22no—
9#15689359—22no—
10#15689259—22no—
11#15689025—22no—
12#15689021—22no—
13#15689014—24no—
14#15689002—22no—
15#15688983C2212yes—
16#15688858—24no—
17C22×C42×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#336—22no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×D376—22no—
24#13094007—44no—
25#13094007—44no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30C2×C4⋊Dic47—22no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—24no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#13093958—22no—
38#13093946—24no—
39C47⋊#95—24no—
40C47⋊#95D414yes—
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C22×C8×C47—21no—
45C22×C8×C47D412yes—
46C2×C42×C47—22no—
47C2×C42×C47—22no—
48C2×C42×C47—21no—
49C2×C42×C47—21no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47D812yescomplemented
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D412yes—
66C22×C4×C47#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C22×Dic47—22no—
74C22×Dic47—24no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—44no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C2×C8×C47—41no—
82C42×C47—41no—
83C42×C47—42no—
84C42×C47—41no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87(C2×D47)⋊C4—48no—
88(C2×D47)⋊C4—48no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊Dic47—22no—
93C4⋊Dic47—44no—
94Dic47⋊C4—48no—
95D376—82no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47#12012yes—
99C23×C47#12111yescharacteristic
100C23×C47C2×D811yescharacteristic
101C23×C47#13511yescharacteristic
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D47—44no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C2×C4×C47—24no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—24no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—24no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47#12112yes—
124C2×C4×C47#12711yescharacteristic
125C22⋊D47—82no—
126C22⋊D47—82no—
127C22⋊D47—82no—
128C22⋊D47—82no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—44no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—44no—
134C2×Dic47—42no—
135D188—44no—
136D188—82no—
137C8×C47—42no—
138C8×C47—81no—
139#10321—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—22no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—22no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47#39211yescharacteristic
148C22×C47#44712yes—
149C22×C47#44912yes—
150C22×C47#46611yescharacteristic
151C22×C47#46911yescharacteristic
152C2×D47—84no—
153C2×D47—84no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47#45812yes—
162Dic47—84no—
163Dic47—82no—
164#3186—471no—
165#2854—472no—
166#1817D4711yescharacteristic, complemented
167#1519—472no—
168#1289—471no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47—22no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47#199911yescharacteristic
174C2×C47#201011yescharacteristic
175C2×C47#202211yescharacteristic
176D47—162no—
177C2×#123—942no—
178C2×#121—472no—
179C22×C42C2×D4711yescharacteristic
180#480—942no—
181#466—942no—
182#447—942no—
183C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
184C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
185#390—942no—
186#389—942no—
187#388—944no—
188#386—942no—
189#380—472no—
190#336—22no—
191#327—944no—
192C47#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×D4—472no—
194C22×D4—942no—
195C23×C4D18811yescharacteristic
196C23×C4D18811yescharacteristic
197C23×C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×D8—942no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C22⋊D4712yes—
201#123—1884no—
202#123—1884no—
203#121—942no—
204#121—942no—
205#121—942no—
206#121—942no—
207C2×C4⋊C4—472no—
208C2×C4⋊C4—944no—
209C2×C4⋊C4—942no—
210C2×C22⋊C4—944no—
211C2×C22⋊C4—944no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218#107—942no—
219#102—944no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222#95—474no—
223#95—944no—
224C24—942no—
225C24C2×D18811yescharacteristic
226C2×D4—942no—
227C2×D4—942no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4—1882no—
230C2×D4—1882no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1882no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—944no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4D37612yescomplemented
246C22×C4#1062535011yescharacteristic
247C22×C4D4×D4712yes—
248C22×C4D4×D4712yes—
249C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
250D8—3762no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—942no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—1888no—
258C4⋊C4—1884no—
259C22⋊C4—1888no—
260C22⋊C4—1888no—
261C22⋊C4—1882no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—1882no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—1884no—
271C23—1884no—
272C23—1882no—
273C23—1882no—
274C23—1882no—
275C23#1309399412yes—
276C23#1309399811yescharacteristic
277C23C2×D37611yescharacteristic
278C23#1309404611yescharacteristic
279C23#1309405212yes—
280D4—3762no—
281D4—3762no—
282D4—3762no—
283D4—3762no—
284D4—3762no—
285D4—1884no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1884no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4—1884no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309399712yes—
308C2×C4#1309402011yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—3764no—
319C22—3764no—
320C22—3762no—
321C22—3762no—
322C22—3762no—
323C22#1568903211yescharacteristic
324C22#1568925912yes—
325C22#1568927012yes—
326C22#1568935911yescharacteristic
327C22#1568937611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—3764no—
333C4—3762no—
334C4#1568931212yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—7522no—
340C2#2024438611yescharacteristic
341C2#2024445511yescharacteristic
342C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1817C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1817D47
hypocenterC47#10321
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251719C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
5. C47×#1817C2semidirect
62. C22×C4×C47D8semidirect
166. #1817D47semidirect
192. C47#10321semidirect
245. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202517192
#202419572
#202412562
C47×#18172
#1032147