Finite Group Databasebeta

← #26119142

Subgroups — #26119142

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20251720C212yesmaximal, complemented
3#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241955C212yesmaximal, complemented
5C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094008—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
9#15689437—22no—
10#15689359—22no—
11#15689259—22no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689024—22no—
14#15689022—22no—
15#15689015—24no—
16#15689000—22no—
17#15688877—22no—
18#15688856—24no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#380C2212yes—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C23×Dic47D411yescharacteristic
24C23×Dic47D411yescharacteristic
25C2×D376—22no—
26C22×C47⋊C8—21no—
27#13094008—44no—
28#13094008—44no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32#13093998—22no—
33C2×C4⋊Dic47—24no—
34C2×C4⋊Dic47D412yes—
35C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic47—22no—
39C2×C4×Dic47—22no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093958—22no—
43#13093946—24no—
44C22⋊(C47⋊C8)—22no—
45C47⋊#95—24no—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47D412yes—
48C2×C4⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51#95×C47D414yes—
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C22×C4×C47—24no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47#4111yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—22no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—42no—
74C22×Dic47D812yescomplemented
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—44no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—44no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83(C2×D47)⋊C4—48no—
84(C2×D47)⋊C4—48no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—48no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—42no—
92C4×Dic47—41no—
93C2×C47⋊C8—42no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95D376—82no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47#12012yes—
99C23×C47#12111yescharacteristic
100C23×C47C2×D811yescharacteristic
101C23×C47#13511yescharacteristic
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D47—44no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—24no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—44no—
113C2×C4×C47—44no—
114C2×C4×C47—44no—
115C2×C4×C47#12011yescharacteristic
116C2×C4×C47#12112yes—
117C2×C4×C47#12711yescharacteristic
118C22⋊D47—82no—
119C22⋊D47—82no—
120C22⋊D47—82no—
121C22⋊D47—82no—
122C2×Dic47—24no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—24no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135D188—44no—
136D188—82no—
137C8×C47—42no—
138C47⋊C8—81no—
139#10321—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—22no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—22no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47#39211yescharacteristic
148C22×C47#44712yes—
149C22×C47#44912yes—
150C22×C47#46611yescharacteristic
151C22×C47#46911yescharacteristic
152C2×D47—84no—
153C2×D47—84no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—84no—
160C4×C47#45812yes—
161Dic47—42no—
162Dic47—42no—
163Dic47—82no—
164#3186—471no—
165#2854—472no—
166#1817—471no—
167#1519—472no—
168#1289D4711yescharacteristic, complemented
169C2×C47—22no—
170C2×C47—22no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47#199911yescharacteristic
174C2×C47#201011yescharacteristic
175C2×C47#202211yescharacteristic
176D47—162no—
177C2×#123—942no—
178C2×#121—472no—
179C22×C42—471no—
180#480—942no—
181#466—942no—
182#447—942no—
183C2×C22⋊C8—471no—
184C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
185#390—942no—
186#389—942no—
187#388—944no—
188#386—942no—
189#380C2×D4712yes—
190#336—942no—
191#327—944no—
192C47#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×D4—472no—
194C22×D4—942no—
195C23×C4—471no—
196C23×C4—471no—
197C23×C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×D8—942no—
199C22×C8—941no—
200C22×C8D18812yes—
201#123—1884no—
202#123—1884no—
203#121—942no—
204#121—942no—
205#121—942no—
206#121—942no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—472no—
209C2×C4⋊C4—944no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—944no—
212C2×C22⋊C4—944no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C42—941no—
215C2×C42—942no—
216C2×C42—942no—
217C2×C42—941no—
218#107—942no—
219#102—944no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—942no—
222#95—944no—
223#95D18814yes—
224C24—942no—
225C24D4×D4711yescharacteristic
226C2×D4—942no—
227C2×D4—942no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4—1882no—
230C2×D4—1882no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1882no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—472no—
238C22×C4—942no—
239C22×C4—942no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—1882no—
246C22×C4C2×D18811yescharacteristic
247C22×C4C2×D18812yes—
248C22×C4D4×D4712yes—
249C22×C4#1062535411yescharacteristic
250D8—3762no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—1882no—
254C2×C8—1881no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—942no—
258C4⋊C4—1888no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—1888no—
262C22⋊C4—1888no—
263C22⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—1882no—
265C42—1881no—
266C42—1882no—
267C42—1881no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—1884no—
271C23—1884no—
272C23—1882no—
273C23—1882no—
274C23—1882no—
275C23#1309399412yes—
276C23#1309399911yescharacteristic
277C23D8×D4711yescharacteristic
278C23#1309404711yescharacteristic
279C23#1309405112yes—
280D4—3762no—
281D4—3762no—
282D4—3762no—
283D4—3762no—
284D4—3762no—
285D4—1884no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—944no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399411yescharacteristic
307C2×C4#1309399912yes—
308C2×C4#1309402111yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—3761no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—3764no—
319C22—3764no—
320C22—3762no—
321C22—3762no—
322C22—3762no—
323C22#1568903311yescharacteristic
324C22#1568925812yes—
325C22#1568927112yes—
326C22#1568936011yescharacteristic
327C22#1568937711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—84no—
331C4—3762no—
332C4—1882no—
333C4—1882no—
334C4#1568931412yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—7522no—
340C2#2024438711yescharacteristic
341C2#2024445611yescharacteristic
342C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10321
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251720C2semidirect
3. #20243454C2semidirect
4. #20241955C2semidirect
5. C47×#1289C2semidirect
74. C22×Dic47D8semidirect
168. #1289D47semidirect
192. C47#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202517202
#202434542
#202419552
C47×#12892
#1032147