Finite Group Databasebeta

← #26119143

Subgroups — #26119143

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251667C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093995—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
14#15689003—21no—
15#15688999—22no—
16#15688995—21no—
17#15688994—22no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688980—21no—
21#15688980—21no—
22#15688978—21no—
23#15688860—22no—
24#15688857—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#483—21no—
28C47×#481—21no—
29C47×#465—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094000—44no—
45#13093995—44no—
46#13093992—42no—
47#13093992—42no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—44no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95D412yes—
63C47⋊#95D412yescomplemented
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C47—22no—
69C22×C8×C47D412yescomplemented
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83#106×C47—22no—
84#103×C47—22no—
85#102×C47—22no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47SD1612yescomplemented
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—42no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146SD16×C47—82no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊Dic47—44no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—44no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—42no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C23×C47#12111yescharacteristic
182C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C47#13511yescharacteristic
184C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C47#13711yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—81no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12711yescharacteristic
234C22⋊D47—88no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47#39211yescharacteristic
271C22×C47#44811yescharacteristic
272C22×C47#44911yescharacteristic
273C22×C47#45011yescharacteristic
274C22×C47#45211yescharacteristic
275C22×C47#46511yescharacteristic
276C22×C47#46811yescharacteristic
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301Dic47—82no—
302#3187D4711yescharacteristic, complemented
303#2848—471no—
304#2847—471no—
305#1779—471no—
306#1520—471no—
307#1519—471no—
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#200011yescharacteristic
317C2×C47#201011yescharacteristic
318C2×C47#202111yescharacteristic
319D47—44no—
320C24×C4—471no—
321C2×C22⋊Q8—941no—
322C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
323C2×#121—941no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325C2×#120—941no—
326#483—21no—
327#481—21no—
328#465—22no—
329#450—21no—
330#448—21no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—942no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#386—942no—
335#386—941no—
336#385—942no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#380—471no—
340#380—941no—
341#380—941no—
342#379—941no—
343#328—942no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—471no—
347C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
348C22×D4—21no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—1884no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—472no—
398#95—472no—
399#95—942no—
400#95—942no—
401C24—21no—
402C24—472no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—1882no—
410C24—1882no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4#1062535211yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8—1881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1884no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1884no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1884no—
508C23—1884no—
509C23—1884no—
510C23—1884no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399211yescharacteristic
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399511yescharacteristic
518C23SD16×D4711yescharacteristic
519C23#1309404511yescharacteristic
520C23#1309405111yescharacteristic
521C23#1309405311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—3768no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4#1309399311yescharacteristic
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—3761no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—944no—
583C22—944no—
584C22—944no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568903111yescharacteristic
598C22#1568926011yescharacteristic
599C22#1568926711yescharacteristic
600C22#1568927211yescharacteristic
601C22#1568928211yescharacteristic
602C22#1568934911yescharacteristic
603C22#1568936611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3762no—
611C4—3762no—
612C4—1882no—
613C4#1568931012yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—1884no—
622C2#2024438811yescharacteristic
623C2#2024445211yescharacteristic
624C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251667C2
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251672C2semidirect
3. #20243297C2semidirect
4. #20241960C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241256C2semidirect
7. C47×#3187C2semidirect
63. C47⋊#95D4semidirect
64. C22×Q8×C47D4semidirect
69. C22×C8×C47D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
98. C23×D47SD16semidirect
302. #3187D47semidirect
345. C47#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D47semidirect
362. C22×C8C22⋊D47semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516722
#202516672
#202432972
#202419602
#202419562
#202412562
C47×#31872
#1032247