Finite Group Databasebeta

← #26119144

Subgroups — #26119144

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251670C211yesmaximal, characteristic
3#20243298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—21no—
11#15689451—21no—
12#15689441—21no—
13#15689354—22no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689002—22no—
20#15689002—21no—
21#15688983—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688860—22no—
24#15688856—22no—
25C24×C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#385—22no—
29C47×#385—21no—
30C47×#380—21no—
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#379—21no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×#10625336—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8D412yescomplemented
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—44no—
44#13093993—42no—
45#13093993—42no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093955—22no—
53#13093948—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—44no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95D412yes—
62C25×C47D411yescharacteristic
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47—44no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—44no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47—22no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86#95×C47—22no—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—21no—
93C24×C47—21no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47SD1612yescomplemented
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C22×C4×C47—24no—
103C22×C4×C47—24no—
104C22×C4×C47—24no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—44no—
153C22⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊Dic47—44no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625336—82no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C47#13511yescharacteristic
202C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C47#13711yescharacteristic
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12711yescharacteristic
239C22⋊D47—88no—
240C22⋊D47—81no—
241C22⋊D47—81no—
242C22⋊D47—81no—
243C22⋊D47—81no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47#39211yescharacteristic
281C22×C47#44811yescharacteristic
282C22×C47#44911yescharacteristic
283C22×C47#45011yescharacteristic
284C22×C47#45211yescharacteristic
285C22×C47#46511yescharacteristic
286C22×C47#46811yescharacteristic
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
300Dic47—82no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848D4711yescharacteristic, complemented
304#2847—471no—
305#1779—471no—
306#1520—471no—
307#1519—471no—
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—44no—
316C2×C47#200011yescharacteristic
317C2×C47#201011yescharacteristic
318C2×C47#202111yescharacteristic
319D47—161no—
320C24×C4C2×D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—21no—
322C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
323C2×#121—471no—
324C2×#121—941no—
325C2×#120—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—471no—
333C2×C22⋊C8—942no—
334#386—942no—
335#386—941no—
336#385—21no—
337#385—22no—
338#380—21no—
339#380—471no—
340#380—941no—
341#380C2×D4711yescharacteristic
342#379—21no—
343#328—942no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
348C22×D4—471no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—941no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—44no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8—941no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—22no—
398#95—472no—
399#95—942no—
400#95C22⋊D4712yescomplemented
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—941no—
410C24#1062533612yescomplemented
411C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—1882no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399211yescharacteristic
516C23#1309399311yescharacteristic
517C23#1309399611yescharacteristic
518C23C2×#1062533611yescharacteristic
519C23#1309404411yescharacteristic
520C23#1309404911yescharacteristic
521C23#1309405511yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3761no—
525D4—3768no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399511yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—3761no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22#1568903111yescharacteristic
598C22#1568926211yescharacteristic
599C22#1568926811yescharacteristic
600C22#1568927311yescharacteristic
601C22#1568928311yescharacteristic
602C22#1568935411yescharacteristic
603C22#1568937111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3762no—
612C4—3761no—
613C4#1568930912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—7521no—
622C2#2024438911yescharacteristic
623C2#2024445311yescharacteristic
624C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2848C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251670C2
hypercenter#2848D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254141C2semidirect
3. #20243298C2semidirect
4. #20241960C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#2848C2semidirect
38. C22×C47⋊C8D4semidirect
63. C22×Q8×C47D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
96. C24×C47SD16semidirect
303. #2848D47semidirect
345. C47#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D47semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
400. #95C22⋊D47semidirect
410. C24#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
#202516702
#202432982
#202419602
#202419552
#202412552
C47×#28482
#1032247