Finite Group Databasebeta

← #26119145

Subgroups — #26119145

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251671C211yesmaximal, characteristic
4#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093994—21no—
13#15689451—21no—
14#15689441—21no—
15#15689354—22no—
16#15689273—21no—
17#15689262—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
20#15689001—22no—
21#15689000—21no—
22#15688995—21no—
23#15688994—22no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688980—21no—
26#15688980—21no—
27#15688978—21no—
28#15688858—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47—44no—
45C2×#10625336—22no—
46C22×C47⋊C8D412yescomplemented
47#13094000—44no—
48#13093999—44no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093994—42no—
54#13093994—42no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093955—22no—
65#13093948—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69(C2×D47)⋊C8—44no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95D412yescomplemented
73C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#95×C47D412yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47SD1612yescomplemented
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159#10625336—82no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—42no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C47#13511yescharacteristic
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—44no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12711yescharacteristic
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C22⋊D47—81no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—42no—
246D188—81no—
247D188—88no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C8×C47—81no—
253C47⋊C8—42no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47#39211yescharacteristic
266C22×C47#44811yescharacteristic
267C22×C47#44911yescharacteristic
268C22×C47#45011yescharacteristic
269C22×C47#45211yescharacteristic
270C22×C47#46511yescharacteristic
271C22×C47#46811yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—24no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848—471no—
304#2847—471no—
305#1779—471no—
306#1520D4711yescharacteristic, complemented
307#1519—471no—
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#200011yescharacteristic
316C2×C47#201011yescharacteristic
317C2×C47#202111yescharacteristic
318D47—44no—
319D47—161no—
320C24×C4—471no—
321C2×C22⋊Q8—941no—
322C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
323C2×#121—471no—
324C2×#121—941no—
325C2×#120—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—942no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#386—941no—
335#386—942no—
336#385—942no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#380—941no—
340#380—941no—
341#380C2×D4711yescharacteristic
342#379—941no—
343#328—22no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—471no—
347C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
348C22×D4—471no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—1884no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—472no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—472no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#95C22⋊D4712yes—
401C24—472no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—1882no—
410C24—1882no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1884no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1884no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399211yescharacteristic
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399711yescharacteristic
518C23SD16×D4711yescharacteristic
519C23#1309404711yescharacteristic
520C23#1309405111yescharacteristic
521C23#1309405611yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3761no—
525D4—3768no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C2×C4#1309399811yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—944no—
578C22—944no—
579C22—944no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568903211yescharacteristic
598C22#1568926311yescharacteristic
599C22#1568927111yescharacteristic
600C22#1568927211yescharacteristic
601C22#1568928411yescharacteristic
602C22#1568935511yescharacteristic
603C22#1568937211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3762no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4#1568931112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—1884no—
621C2—7521no—
622C2#2024439011yescharacteristic
623C2#2024445411yescharacteristic
624C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251671C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254141C2semidirect
2. #20251672C2semidirect
4. #20243297C2semidirect
5. #20241957C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
46. C22×C47⋊C8D4semidirect
72. C47⋊#95D4semidirect
73. C22×Q8×C47D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
98. C23×D47SD16semidirect
306. #1520D47semidirect
345. C47#10322semidirect
347. C22×Q8D188semidirect
380. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
#202516722
#202516712
#202432972
#202419572
#202412552
C47×#15202
#1032247