Finite Group Databasebeta

← #26119146

Subgroups — #26119146

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2847C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689453—21no—
11#15689439—21no—
12#15689350—22no—
13#15689274—21no—
14#15689261—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15688996—22no—
19#15688996—21no—
20#15688983—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688979—21no—
23#15688859—22no—
24#15688857—22no—
25C24×C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47—21no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×#120×C47—21no—
29C47×#386—22no—
30C47×#386—21no—
31C47×#380—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C2×#10625335—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yescomplemented
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—44no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50#13093955—22no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—44no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yescomplemented
60C25×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47—44no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—44no—
78#120×C47—42no—
79#120×C47—42no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47—22no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86#95×C47—22no—
87#95×C47D412yes—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—21no—
93C24×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47—42no—
97C24×C47SD1612yescomplemented
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—24no—
113C22×C4×C47—24no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4111yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—44no—
150C22⋊C4×C47—44no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—44no—
156C22⋊Dic47—44no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625335—82no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—42no—
165Dic47⋊C4—44no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12111yescharacteristic
205C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
206C23×C47#13511yescharacteristic
207C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C47#13711yescharacteristic
209D4×C47—42no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—88no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—81no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12711yescharacteristic
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47#39211yescharacteristic
286C22×C47#44811yescharacteristic
287C22×C47#44911yescharacteristic
288C22×C47#45011yescharacteristic
289C22×C47#45211yescharacteristic
290C22×C47#46511yescharacteristic
291C22×C47#46811yescharacteristic
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
299Dic47—82no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848—471no—
304#2847D4711yescharacteristic
305#1779—471no—
306#1520—471no—
307#1519—471no—
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—44no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#200011yescharacteristic
318C2×C47#201011yescharacteristic
319C2×C47#202111yescharacteristic
320C24×C4C2×D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—21no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325C2×#120—21no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—471no—
333C2×C22⋊C8—942no—
334#386—21no—
335#386—22no—
336#385—942no—
337#385—941no—
338#380—21no—
339#380—471no—
340#380—941no—
341#380C2×D4711yescharacteristic
342#379—941no—
343#328—942no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—44no—
373#120—42no—
374#120—42no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8—941no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—22no—
398#95—472no—
399#95—942no—
400#95C22⋊D4712yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24#1062533512yescomplemented
411C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—1882no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1884no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#1309399211yescharacteristic
516C23#1309399311yescharacteristic
517C23#1309399611yescharacteristic
518C23C2×#1062533511yescharacteristic
519C23#1309404411yescharacteristic
520C23#1309405011yescharacteristic
521C23#1309405411yescharacteristic
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399511yescharacteristic
563C2×C4#1309399611yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—3761no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1568903111yescharacteristic
598C22#1568926111yescharacteristic
599C22#1568926611yescharacteristic
600C22#1568927411yescharacteristic
601C22#1568928511yescharacteristic
602C22#1568935011yescharacteristic
603C22#1568936711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3762no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4#1568930912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2#2024439111yescharacteristic
623C2#2024445311yescharacteristic
624C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2847C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2847D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254145C2semidirect
2. #20251675C2semidirect
3. #20243298C2semidirect
4. #20241959C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
36. C22×C47⋊C8D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
59. C47⋊#95D4semidirect
97. C24×C47SD16semidirect
345. C47#10322semidirect
410. C24#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202516752
#202432982
#202419592
#202419562
#202412552
C47×#28472
#1032247