Finite Group Databasebeta

← #26119147

Subgroups — #26119147

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251667C211yesmaximal, characteristic
4#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093995—21no—
12C2×#13093992—21no—
13#15689453—21no—
14#15689439—21no—
15#15689350—22no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
20#15689003—21no—
21#15688999—22no—
22#15688998—21no—
23#15688997—22no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688980—21no—
26#15688980—21no—
27#15688978—21no—
28#15688861—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D47—22no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—44no—
44C2×#10625335—22no—
45C22×C47⋊C8D412yescomplemented
46#13094004—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093995—44no—
52#13093992—42no—
53#13093992—42no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64#13093955—22no—
65#13093947—22no—
66#13093945—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69(C2×D47)⋊C8—44no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95D412yes—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47SD1612yescomplemented
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—44no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—42no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—44no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160#10625335—82no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—44no—
167C4⋊Dic47—42no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C23×C47#12111yescharacteristic
182C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C47#13511yescharacteristic
184C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C47#13711yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—81no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12711yescharacteristic
231C22⋊D47—88no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—81no—
253C47⋊C8—42no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47#39211yescharacteristic
271C22×C47#44811yescharacteristic
272C22×C47#44911yescharacteristic
273C22×C47#45011yescharacteristic
274C22×C47#45211yescharacteristic
275C22×C47#46511yescharacteristic
276C22×C47#46811yescharacteristic
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—82no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848—471no—
304#2847—471no—
305#1779—471no—
306#1520—471no—
307#1519D4711yescharacteristic, complemented
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#200011yescharacteristic
317C2×C47#201011yescharacteristic
318C2×C47#202111yescharacteristic
319D47—44no—
320C24×C4—471no—
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—941no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325C2×#120—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—942no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#386—942no—
335#386—941no—
336#385—941no—
337#385—942no—
338#380—471no—
339#380—941no—
340#380—941no—
341#380C2×D4711yescharacteristic
342#379—941no—
343#328—942no—
344#327—22no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—471no—
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4D18811yescharacteristic
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—1884no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—472no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—472no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#95C22⋊D4712yescomplemented
401C24—21no—
402C24—472no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—1882no—
410C24—1882no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1884no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1884no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1884no—
508C23—1884no—
509C23—1884no—
510C23—1884no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399211yescharacteristic
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399711yescharacteristic
518C23SD16×D4711yescharacteristic
519C23#1309404311yescharacteristic
520C23#1309404811yescharacteristic
521C23#1309405311yescharacteristic
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—3768no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C2×C4#1309399811yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—944no—
583C22—944no—
584C22—944no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568903211yescharacteristic
598C22#1568926011yescharacteristic
599C22#1568926511yescharacteristic
600C22#1568927511yescharacteristic
601C22#1568928611yescharacteristic
602C22#1568935111yescharacteristic
603C22#1568936811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—3762no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4#1568931112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—1884no—
622C2#2024439211yescharacteristic
623C2#2024445411yescharacteristic
624C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251667C2
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254145C2semidirect
2. #20251676C2semidirect
4. #20243297C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1519C2semidirect
34. C22×Dic94D4semidirect
45. C22×C47⋊C8D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
98. C23×D47SD16semidirect
307. #1519D47semidirect
345. C47#10322semidirect
400. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202516762
#202516672
#202432972
#202419612
#202412552
C47×#15192
#1032247