Finite Group Databasebeta

← #26119148

Subgroups — #26119148

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251670C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093993—21no—
13#15689454—21no—
14#15689442—21no—
15#15689352—22no—
16#15689276—21no—
17#15689264—21no—
18#15689002—22no—
19#15689002—21no—
20#15688996—22no—
21#15688996—21no—
22#15688983—21no—
23#15688983—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688979—21no—
27#15688861—22no—
28#15688858—22no—
29C24×C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47—22no—
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C2×#10625325—22no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—44no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—44no—
48#13093993—42no—
49#13093993—42no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093956—22no—
65#13093949—22no—
66#13093946—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95D412yes—
70C47⋊#95D412yescomplemented
71C25×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47—21no—
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47—21no—
76C23×C4×C47—21no—
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47—44no—
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C22×C8×C47D412yescomplemented
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—44no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—21no—
93C24×C47—21no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47SD1612yescomplemented
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—24no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—42no—
148C2×C8×C47—42no—
149C2×C8×C47—41no—
150C22⋊Dic47—44no—
151C22⋊Dic47—44no—
152C22⋊Dic47—44no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—42no—
168Dic47⋊C4—44no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171#10625325—82no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C47#13511yescharacteristic
202C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C47#13711yescharacteristic
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12711yescharacteristic
230C22⋊D47—88no—
231C22⋊D47—81no—
232C22⋊D47—81no—
233C22⋊D47—81no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—42no—
253C8×C47—81no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47#39211yescharacteristic
281C22×C47#44811yescharacteristic
282C22×C47#44911yescharacteristic
283C22×C47#45011yescharacteristic
284C22×C47#45211yescharacteristic
285C22×C47#46511yescharacteristic
286C22×C47#46811yescharacteristic
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
297Dic47—82no—
298Dic47—82no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848—471no—
304#2847—471no—
305#1779D4711yescharacteristic, complemented
306#1520—471no—
307#1519—471no—
308#1289—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—44no—
316C2×C47#200011yescharacteristic
317C2×C47#201011yescharacteristic
318C2×C47#202111yescharacteristic
319D47—161no—
320C24×C4C2×D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—471no—
324C2×#121—941no—
325C2×#120—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—22no—
332C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#386—942no—
335#386—941no—
336#385—942no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#380—471no—
340#380—941no—
341#380—941no—
342#379—941no—
343#328—942no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25D18811yescharacteristic
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4D18811yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—44no—
397#95—472no—
398#95—472no—
399#95—942no—
400#95—942no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—941no—
410C24#1062532512yescomplemented
411C24C2×D18811yescharacteristic
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1884no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1884no—
474C22⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399411yescharacteristic
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399811yescharacteristic
518C23C2×#1062532511yescharacteristic
519C23#1309404611yescharacteristic
520C23#1309405211yescharacteristic
521C23#1309405711yescharacteristic
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524D4—3761no—
525D4—3768no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C2×C4#1309399711yescharacteristic
564C2×C4#1309402011yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22#1568903211yescharacteristic
598C22#1568926411yescharacteristic
599C22#1568927011yescharacteristic
600C22#1568927611yescharacteristic
601C22#1568928711yescharacteristic
602C22#1568935211yescharacteristic
603C22#1568936911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—3762no—
609C4—3762no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4#1568930912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—7521no—
622C2#2024439311yescharacteristic
623C2#2024445511yescharacteristic
624C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251670C2
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. #20251675C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
5. #20241957C2semidirect
6. #20241256C2semidirect
7. C47×#1779C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
70. C47⋊#95D4semidirect
82. C22×C8×C47D4semidirect
96. C24×C47SD16semidirect
305. #1779D47semidirect
345. C47#10322semidirect
362. C22×C8C22⋊D47semidirect
410. C24#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
#202516752
#202516702
#202419612
#202419572
#202412562
C47×#17792
#1032247