Finite Group Databasebeta

← #26119149

Subgroups — #26119149

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251671C211yesmaximal, characteristic
4#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093999—21no—
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093994—21no—
14#15689454—21no—
15#15689442—21no—
16#15689352—22no—
17#15689276—21no—
18#15689264—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
21#15689001—22no—
22#15689000—21no—
23#15688998—21no—
24#15688997—22no—
25#15688980—21no—
26#15688980—21no—
27#15688978—21no—
28#15688859—22no—
29#15688856—22no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
35C22×D188—22no—
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—44no—
46C2×#10625325—22no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094004—44no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13093999—44no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58#13093994—42no—
59#13093994—42no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70#13093956—22no—
71#13093949—22no—
72#13093946—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—44no—
76C47⋊#95—22no—
77C47⋊#95—22no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86#95×C47D412yes—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47SD1612yescomplemented
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—44no—
126C2×D188—44no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—44no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171#10625325—82no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C47#13511yescharacteristic
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—44no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12711yescharacteristic
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—81no—
228C22⋊D47—81no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245D188—88no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—81no—
254#10322—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47#39211yescharacteristic
266C22×C47#44811yescharacteristic
267C22×C47#44911yescharacteristic
268C22×C47#45011yescharacteristic
269C22×C47#45211yescharacteristic
270C22×C47#46511yescharacteristic
271C22×C47#46811yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—24no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3187—471no—
303#2848—471no—
304#2847—471no—
305#1779—471no—
306#1520—471no—
307#1519—471no—
308#1289D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#200011yescharacteristic
316C2×C47#201011yescharacteristic
317C2×C47#202111yescharacteristic
318D47—44no—
319D47—161no—
320C24×C4—471no—
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—471no—
324C2×#121—941no—
325C2×#120—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#465—942no—
329#450—941no—
330#448—941no—
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—942no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#386—941no—
335#386—942no—
336#385—941no—
337#385—942no—
338#380—941no—
339#380—941no—
340#380C2×D4711yescharacteristic
341#380C2×D4711yescharacteristic
342#379—941no—
343#328—942no—
344#327—942no—
345C47#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—471no—
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—1884no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—942no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8D18812yescomplemented
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1884no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—1884no—
373#120—1882no—
374#120—1882no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389#106—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—1884no—
397#95—942no—
398#95—942no—
399#95D18812yes—
400#95D18812yescomplemented
401C24—472no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—1882no—
410C24—1882no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535411yescharacteristic
459SD16—3762no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8—1881no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1884no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1884no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23#1309399411yescharacteristic
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399911yescharacteristic
518C23SD16×D4711yescharacteristic
519C23#1309404511yescharacteristic
520C23#1309404811yescharacteristic
521C23#1309405611yescharacteristic
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524D4—3761no—
525D4—3768no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399911yescharacteristic
563C2×C4#1309399911yescharacteristic
564C2×C4#1309402111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—3761no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—944no—
578C22—944no—
579C22—944no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568903311yescharacteristic
598C22#1568926311yescharacteristic
599C22#1568926911yescharacteristic
600C22#1568927511yescharacteristic
601C22#1568928811yescharacteristic
602C22#1568935311yescharacteristic
603C22#1568937011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4#1568931112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—1884no—
621C2—7521no—
622C2#2024439411yescharacteristic
623C2#2024445611yescharacteristic
624C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251671C2
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10322
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. #20251676C2semidirect
4. #20243297C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241955C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
34. C22×Dic94D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
79. C22×C8×C47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
98. C23×D47SD16semidirect
308. #1289D47semidirect
345. C47#10322semidirect
362. C22×C8D188semidirect
400. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
#202516762
#202516712
#202432972
#202419592
#202419552
C47×#12892
#1032247