Finite Group Databasebeta

← #26119152

Subgroups — #26119152

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2#20251722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251720C211yesmaximal, characteristic
4#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11#15689451—21no—
12#15689441—21no—
13#15689354—22no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689030—21no—
18#15689024—21no—
19#15689022—21no—
20#15689019—21no—
21#15689015—22no—
22#15689004—22no—
23#15689000—21no—
24#15688995—21no—
25#15688984—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688877—22no—
28#15688858—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C2×#10625336—22no—
38C22×C47⋊C8D412yes—
39#13094008—42no—
40#13094008—42no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093955—22no—
60#13093948—22no—
61#13093944—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47SD1612yescomplemented
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—42no—
121C2×C8×C47—42no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—42no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134#10625336—82no—
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—44no—
142C4⋊Dic47—42no—
143Dic47⋊C4—44no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146C4×Dic47—41no—
147C4×Dic47—41no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C47#13511yescharacteristic
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C47#13711yescharacteristic
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—81no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12711yescharacteristic
183C22⋊D47—81no—
184C22⋊D47—81no—
185C22⋊D47—81no—
186C22⋊D47—81no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207D188—42no—
208D188—81no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—42no—
211#10323—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47#39211yescharacteristic
223C22×C47#44811yescharacteristic
224C22×C47#44911yescharacteristic
225C22×C47#45011yescharacteristic
226C22×C47#45211yescharacteristic
227C22×C47#46511yescharacteristic
228C22×C47#46811yescharacteristic
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—82no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#45812yes—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—82no—
244Dic47—81no—
245#3187—471no—
246#2855—471no—
247#2854—471no—
248#1817—471no—
249#1520D4711yescharacteristic, complemented
250#1519—471no—
251#1289—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47#200011yescharacteristic
259C2×C47#201011yescharacteristic
260C2×C47#202211yescharacteristic
261D47—161no—
262C2×#123—941no—
263C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×#121—471no—
265C22×C42—471no—
266#483—941no—
267#481—941no—
268#465—942no—
269#450—941no—
270#448—941no—
271C2×C22⋊C8—471no—
272C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
273#391—941no—
274#390—941no—
275#389—941no—
276#389—941no—
277#388—942no—
278#387—942no—
279#386—941no—
280#385—941no—
281#381—941no—
282#380—471no—
283#380C2×D4711yescharacteristic
284#336—942no—
285#328—22no—
286#327—942no—
287C47#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q8D18811yescharacteristic
289C22×D4—471no—
290C22×D4—941no—
291C23×C4—471no—
292C23×C4—471no—
293C23×C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×SD16—942no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—472no—
297#123—1882no—
298#123—1882no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306#121—941no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—942no—
311C2×C4⋊C4—942no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—942no—
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42—941no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42—941no—
325C2×C42—941no—
326#106—942no—
327#103—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333#95—472no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336#95—942no—
337#95—942no—
338#95C22⋊D4712yes—
339C24—941no—
340C24D4×D4711yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—472no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4#1062535011yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376SD16—3762no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—1882no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4—1884no—
390C4⋊C4—1884no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1884no—
396C22⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—1881no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23#1309399211yescharacteristic
413C23#1309399411yescharacteristic
414C23#1309399711yescharacteristic
415C23SD16×D4711yescharacteristic
416C23#1309404711yescharacteristic
417C23#1309405111yescharacteristic
418C23#1309405611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—3761no—
422D4—3761no—
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425D4—3761no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399711yescharacteristic
462C2×C4#1309399811yescharacteristic
463C2×C4#1309402011yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22#1568903211yescharacteristic
482C22#1568926311yescharacteristic
483C22#1568927111yescharacteristic
484C22#1568927211yescharacteristic
485C22#1568928411yescharacteristic
486C22#1568935511yescharacteristic
487C22#1568937211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3762no—
495C4—3761no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4#1568931412yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—7521no—
506C2#2024439011yescharacteristic
507C2#2024445411yescharacteristic
508C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#10323
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251722C2semidirect
4. #20243454C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
117. C22×Dic47SD16semidirect
249. #1520D47semidirect
287. C47#10323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
#202517222
#202517202
#202434542
#202419572
#202412552
C47×#15202
#1032347