Finite Group Databasebeta

← #26119153

Subgroups — #26119153

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2#20251727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2854C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689439—21no—
11#15689350—22no—
12#15689274—21no—
13#15689261—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689029—21no—
17#15689021—21no—
18#15689007—22no—
19#15688996—21no—
20#15688986—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688878—22no—
23#15688859—22no—
24#15688857—22no—
25C2×#123×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C22×C42×C47C2211yescharacteristic
28C47×#390—21no—
29C47×#389—21no—
30C47×#388—22no—
31C47×#386—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47#13093955—22no—
48#13093947—22no—
49#13093945—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63#123×C47—42no—
64#123×C47—42no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47—21no—
82#95×C47—22no—
83#95×C47D412yes—
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47SD1612yescomplemented
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—42no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—44no—
125C22⋊C4×C47—44no—
126C22⋊C4×C47—44no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47—41no—
134C42×C47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625335—82no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—42no—
143Dic47⋊C4—44no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8—42no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#12111yescharacteristic
160C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C47#13511yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C47#13711yescharacteristic
164D4×C47—42no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12711yescharacteristic
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—81no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#10323—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47#39211yescharacteristic
228C22×C47#44811yescharacteristic
229C22×C47#44911yescharacteristic
230C22×C47#45011yescharacteristic
231C22×C47#45211yescharacteristic
232C22×C47#46511yescharacteristic
233C22×C47#46811yescharacteristic
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#45812yes—
242Dic47—82no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3187—471no—
246#2855—471no—
247#2854D4711yescharacteristic
248#1817—471no—
249#1520—471no—
250#1519—471no—
251#1289—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47#200011yescharacteristic
260C2×C47#201011yescharacteristic
261C2×C47#202211yescharacteristic
262C2×#123—21no—
263C2×C22⋊Q8—471no—
264C2×#121C2×D4711yescharacteristic
265C22×C42C2×D4711yescharacteristic
266#483—941no—
267#481—941no—
268#465—942no—
269#450—941no—
270#448—941no—
271C2×C22⋊C8—471no—
272C2×C22⋊C8—471no—
273#391—941no—
274#390—21no—
275#389—21no—
276#389—941no—
277#388—22no—
278#387—942no—
279#386—21no—
280#385—941no—
281#381—941no—
282#380—471no—
283#380C2×D4711yescharacteristic
284#336—942no—
285#328—942no—
286#327—942no—
287C47#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q8—471no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
293C23×C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×SD16—942no—
295C22×C8—472no—
296C22×C8—941no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—942no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#106—942no—
327#103—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—941no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333#95—22no—
334#95—472no—
335#95—942no—
336#95—942no—
337#95—942no—
338#95C22⋊D4712yes—
339C24—21no—
340C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—1882no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4#1062533512yescomplemented
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4#1062535211yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376SD16—3762no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1882no—
379C2×C8—1881no—
380C2×C8—1882no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—1884no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#1309399211yescharacteristic
413C23#1309399311yescharacteristic
414C23#1309399611yescharacteristic
415C23C2×#1062533511yescharacteristic
416C23#1309404411yescharacteristic
417C23#1309405011yescharacteristic
418C23#1309405411yescharacteristic
419Q8—3761no—
420Q8—1882no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399511yescharacteristic
462C2×C4#1309399611yescharacteristic
463C2×C4#1309402011yescharacteristic
464C8—3761no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#1568903111yescharacteristic
482C22#1568926111yescharacteristic
483C22#1568926611yescharacteristic
484C22#1568927411yescharacteristic
485C22#1568928511yescharacteristic
486C22#1568935011yescharacteristic
487C22#1568936711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—3762no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4#1568931212yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2#2024439111yescharacteristic
507C2#2024445311yescharacteristic
508C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2854C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2854D47
hypocenterC47#10323
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251727C2semidirect
3. #20243456C2semidirect
4. #20241959C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
108. C22×C4×C47SD16semidirect
287. C47#10323semidirect
369. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202517272
#202434562
#202419592
#202419562
#202412552
C47×#28542
#1032347