Finite Group Databasebeta

← #26119157

Subgroups — #26119157

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251672C212yesmaximal
2#20243297C211yesmaximal, characteristic
3#20241960C212yesmaximal, complemented
4#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C2×#13094000—22no—
8C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
10#15688995—22no—
11#15688994—24no—
12#15688983C2212yes—
13#15688980—22no—
14#15688978—22no—
15#15688860—24no—
16C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
17C47×#484—22no—
18C47×#467—22no—
19C47×#451—22no—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C24×D47D411yescharacteristic
22C23×Dic47D411yescharacteristic
23C22×C4×D47—22no—
24C22×C4×D47—21no—
25C22×C4×D47—22no—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47—44no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094000—48no—
30C2×C4⋊Dic47—22no—
31C2×Dic47⋊C4—24no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36(C2×D47)⋊C8—44no—
37C47⋊#95—24no—
38C47⋊#95D414yes—
39C22×Q8×C47D412yes—
40C23×C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C47—22no—
42C22×C8×C47D412yes—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C22⋊Q8×C47—22no—
45C22⋊Q8×C47—22no—
46C22⋊Q8×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47—22no—
48C2×C4⋊C4×C47D412yes—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50#107×C47—22no—
51#103×C47—24no—
52C22⋊C8×C47—22no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C23×D47—21no—
56C23×D47—21no—
57C23×D47—22no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—42no—
60C23×D47Q1612yescomplemented
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—44no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D412yes—
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—24no—
74C22×Dic47—42no—
75C2×C4×D47—24no—
76C2×C4×D47—28no—
77C2×C4×D47—44no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C4×D47—44no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—41no—
86Q16×C47—82no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—42no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—42no—
97(C2×D47)⋊C4—48no—
98(C2×D47)⋊C4—48no—
99C4⋊Dic47—44no—
100Dic47⋊C4—48no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47#12012yes—
106C23×C47#12111yescharacteristic
107C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
108C23×C47#13511yescharacteristic
109C23×C47#13712yes—
110C22×D47—24no—
111C22×D47—24no—
112C22×D47—22no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—24no—
115C22×D47—22no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—48no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—41no—
126Q8×C47—44no—
127Q8×C47—82no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—24no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—44no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12112yes—
138C2×C4×C47#12711yescharacteristic
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—44no—
145C2×Dic47—44no—
146C2×Dic47—44no—
147C4×D47—44no—
148C4×D47—48no—
149C4×D47—44no—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—81no—
152#10324—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—22no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47#39211yescharacteristic
161C22×C47#45112yes—
162C22×C47#45212yes—
163C22×C47#46711yescharacteristic
164C22×C47#47011yescharacteristic
165C2×D47—28no—
166C2×D47—24no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
181Dic47—42no—
182Dic47—84no—
183#3189D4711yescharacteristic, complemented
184#2848—472no—
185#1779—471no—
186#1520—472no—
187#1289—471no—
188C2×C47—22no—
189C2×C47—22no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#200111yescharacteristic
193C2×C47#201011yescharacteristic
194C2×C47#202111yescharacteristic
195D47—44no—
196C24×C4—471no—
197C2×C22⋊Q8—942no—
198C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
199#484—22no—
200#467—22no—
201#451—22no—
202C2×C22⋊C8—471no—
203C2×C22⋊C8—942no—
204C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
205#385—944no—
206#385—942no—
207#380—472no—
208#380—942no—
209#379—942no—
210#328—944no—
211C47#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C25—471no—
213C22×Q8C22⋊D4712yes—
214C23×C4—471no—
215C23×C4—942no—
216C23×C4—941no—
217C23×C4—942no—
218C23×C4—941no—
219C23×C4—1884no—
220C23×C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×Q16—22no—
222C22×C8—941no—
223C22×C8C22⋊D4712yes—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—1888no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—944no—
231C2×C4⋊C4—942no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—944no—
235C2×C22⋊C4—944no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237#107—22no—
238#103—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—942no—
241C22⋊C8—1884no—
242#95—474no—
243#95—944no—
244C24—472no—
245C24—942no—
246C24—941no—
247C24—941no—
248C24—942no—
249C24—1882no—
250C24—1882no—
251C24D4×D4711yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—944no—
259C22×C4—948no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—944no—
263C22×C4—1884no—
264C22×C4—1882no—
265C22×C4—1884no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4—1884no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1881no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4D4×D4712yes—
274C22×C4#1062535211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277Q16—82no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1882no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—1884no—
287C4⋊C4—1888no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—1888no—
291C22⋊C4—1888no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—944no—
297C23—944no—
298C23—942no—
299C23—942no—
300C23—944no—
301C23—942no—
302C23—1882no—
303C23—1881no—
304C23—1882no—
305C23—1881no—
306C23—1884no—
307C23—1884no—
308C23—1888no—
309C23—1882no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23#1309399212yes—
313C23#1309399511yescharacteristic
314C23Q16×D4711yescharacteristic
315C23#1309404711yescharacteristic
316C23#1309405612yes—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—1884no—
330C2×C4—1888no—
331C2×C4—1884no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4—1884no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1884no—
338C2×C4#1309399311yescharacteristic
339C2×C4#1309399612yes—
340C2×C4#1309402011yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—3761no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—948no—
351C22—944no—
352C22—1884no—
353C22—1884no—
354C22—1884no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22—1882no—
360C22—1882no—
361C22#1568903111yescharacteristic
362C22#1568927712yes—
363C22#1568928412yes—
364C22#1568936111yescharacteristic
365C22#1568937811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—3764no—
371C4—1882no—
372C4#1568931012yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—1884no—
378C2#2024439511yescharacteristic
379C2#2024445211yescharacteristic
380C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#10324
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241960C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
5. C47×#3189C2semidirect
60. C23×D47Q16semidirect
183. #3189D47semidirect
211. C47#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516722
#202432972
#202419602
#202412562
C47×#31892
#1032447