Finite Group Databasebeta

← #26119158

Subgroups — #26119158

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251675C211yesmaximal, characteristic
3#20243298C211yesmaximal, characteristic
4#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2848C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689456—21no—
12#15689362—22no—
13#15689279—21no—
14#15689278—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15688996—22no—
19#15688996—21no—
20#15688983—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688979—21no—
23#15688860—22no—
24#15688859—22no—
25C24×C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#385—22no—
29C47×#385—21no—
30C47×#380—21no—
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#379—21no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—44no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50#13093957—22no—
51#13093948—22no—
52#13093947—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—44no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yes—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47—44no—
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—44no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84#95×C47—22no—
85#95×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47Q1612yescomplemented
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—24no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—44no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—44no—
142C22⋊C4×C47—44no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊Dic47—44no—
148C22⋊Dic47—44no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153#10625337—82no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—42no—
157Dic47⋊C4—44no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
193C23×C47#13511yescharacteristic
194C23×C47#13711yescharacteristic
195C23×C47#13711yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—81no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12711yescharacteristic
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—81no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—81no—
237#10324—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—24no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47#39211yescharacteristic
264C22×C47#45111yescharacteristic
265C22×C47#45111yescharacteristic
266C22×C47#45211yescharacteristic
267C22×C47#45211yescharacteristic
268C22×C47#46711yescharacteristic
269C22×C47#47011yescharacteristic
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
278Dic47—82no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3189—471no—
282#2848—471no—
283#2848D4711yescharacteristic
284#1779—471no—
285#1520—471no—
286#1520—471no—
287#1289—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—44no—
295C2×C47#200111yescharacteristic
296C2×C47#201011yescharacteristic
297C2×C47#202111yescharacteristic
298C24×C4C2×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C22⋊Q8—471no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#484—941no—
304#484—941no—
305#467—942no—
306#451—941no—
307#451—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8—471no—
310C2×C22⋊C8—942no—
311#385—21no—
312#385—22no—
313#385—942no—
314#385—941no—
315#380—21no—
316#380—471no—
317#380—941no—
318#380C2×D4711yescharacteristic
319#379—21no—
320#379—941no—
321#328—942no—
322#328—942no—
323C47#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25C22⋊D4711yescharacteristic
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—44no—
334C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×Q16—942no—
337C22×C8—472no—
338C22×C8—941no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—1884no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365#107—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368C22⋊C8—941no—
369C22⋊C8—941no—
370C22⋊C8—941no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—1884no—
373#95—22no—
374#95—472no—
375#95—942no—
376#95C22⋊D4712yes—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24#1062533712yescomplemented
386C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4#1062535211yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426Q16—3762no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—1882no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1882no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1884no—
440C4⋊C4—1882no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—1884no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#1309399211yescharacteristic
481C23#1309399311yescharacteristic
482C23#1309399611yescharacteristic
483C23C2×#1062533711yescharacteristic
484C23#1309404411yescharacteristic
485C23#1309405411yescharacteristic
486C23#1309405511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399511yescharacteristic
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—3761no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22#1568903111yescharacteristic
554C22#1568927811yescharacteristic
555C22#1568927911yescharacteristic
556C22#1568928311yescharacteristic
557C22#1568928511yescharacteristic
558C22#1568936211yescharacteristic
559C22#1568937911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3762no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4#1568930912yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2#2024439611yescharacteristic
579C2#2024445311yescharacteristic
580C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2848C2
socleC22×C47#392
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#2848D47
hypocenterC47#10324
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
4. #20241960C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
94. C24×C47Q16semidirect
323. C47#10324semidirect
385. C24#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202516752
#202432982
#202419602
#202419592
#202412552
C47×#28482
#1032447