Finite Group Databasebeta

← #26119159

Subgroups — #26119159

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251676C211yesmaximal, characteristic
3#20251672C211yesmaximal, characteristic
4#20243297C211yesmaximal, characteristic
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13094000—21no—
12#15689458—21no—
13#15689456—21no—
14#15689362—22no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
19#15688998—21no—
20#15688997—22no—
21#15688995—21no—
22#15688994—22no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688980—21no—
25#15688980—21no—
26#15688978—21no—
27#15688978—21no—
28#15688861—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—44no—
43C2×#10625337—22no—
44C22×C47⋊C8D412yes—
45#13094004—44no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094000—44no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093957—22no—
63#13093948—22no—
64#13093947—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67(C2×D47)⋊C8—44no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95D412yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47Q1612yescomplemented
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—42no—
116C2×C4×D47—24no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×C8×C47—42no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625337—82no—
151(C2×D47)⋊C4—44no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—44no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—44no—
158C4⋊Dic47—42no—
159Dic47⋊C4—44no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
170C23×C47#13511yescharacteristic
171C23×C47#13711yescharacteristic
172C23×C47#13711yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—81no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—44no—
233Dic94—42no—
234Dic94—81no—
235C8×C47—81no—
236C47⋊C8—42no—
237#10324—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#39211yescharacteristic
249C22×C47#45111yescharacteristic
250C22×C47#45111yescharacteristic
251C22×C47#45211yescharacteristic
252C22×C47#45211yescharacteristic
253C22×C47#46711yescharacteristic
254C22×C47#47011yescharacteristic
255C2×D47—24no—
256C2×D47—24no—
257C2×D47—24no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3189—471no—
282#2848—471no—
283#2848—471no—
284#1779—471no—
285#1520—471no—
286#1520D4711yescharacteristic, complemented
287#1289—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47#200111yescharacteristic
295C2×C47#201011yescharacteristic
296C2×C47#202111yescharacteristic
297D47—44no—
298C24×C4—471no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—941no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#484—941no—
304#484—941no—
305#467—942no—
306#451—941no—
307#451—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8—942no—
310C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
311#385—942no—
312#385—941no—
313#385—941no—
314#385—942no—
315#380—471no—
316#380—941no—
317#380—941no—
318#380C2×D4711yescharacteristic
319#379—941no—
320#379—941no—
321#328—22no—
322#328—942no—
323C47#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25—471no—
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8D18811yescharacteristic
327C23×C4—471no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4—941no—
332C23×C4—941no—
333C23×C4—941no—
334C23×C4—1884no—
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×Q16—942no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—472no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—1884no—
348C22⋊Q8—1884no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365#107—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—941no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—1884no—
373#95—472no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95C22⋊D4712yes—
377C24—472no—
378C24—941no—
379C24—941no—
380C24—941no—
381C24—941no—
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—1882no—
385C24—1882no—
386C24D4×D4711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4#1062535011yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426Q16—3762no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—1882no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4—1884no—
440C4⋊C4—1884no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1884no—
448C22⋊C4—1884no—
449C22⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—1884no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23—942no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1884no—
473C23—1884no—
474C23—1884no—
475C23—1884no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23#1309399211yescharacteristic
481C23#1309399411yescharacteristic
482C23#1309399711yescharacteristic
483C23Q16×D4711yescharacteristic
484C23#1309404511yescharacteristic
485C23#1309405311yescharacteristic
486C23#1309405611yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—944no—
539C22—944no—
540C22—944no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22#1568903211yescharacteristic
554C22#1568927711yescharacteristic
555C22#1568928011yescharacteristic
556C22#1568928211yescharacteristic
557C22#1568928811yescharacteristic
558C22#1568936311yescharacteristic
559C22#1568938011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3762no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1882no—
570C4#1568931112yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1884no—
578C2#2024439711yescharacteristic
579C2#2024445411yescharacteristic
580C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#10324
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
95. C23×D47Q16semidirect
286. #1520D47semidirect
323. C47#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202516762
#202516722
#202432972
#202419612
#202412552
C47×#15202
#1032447