Finite Group Databasebeta

← #26119160

Subgroups — #26119160

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251675C212yesmaximal
3#20241961C212yesmaximal, complemented
4#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003—22no—
7C2×#13094003C2212yes—
8#15689459—22no—
9#15689364—22no—
10#15689281—22no—
11#15688996—24no—
12#15688996—22no—
13#15688983—22no—
14#15688983C2212yes—
15#15688979—22no—
16#15688861—24no—
17C24×C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47—22no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D412yes—
22C2×Dic188—22no—
23#13094003—22no—
24#13094003—22no—
25#13094003—22no—
26#13094003—22no—
27#13094003—48no—
28C2×C4⋊Dic47—22no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—24no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic47—24no—
33C2×C22⋊Dic47—24no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36#13093958—22no—
37#13093949—24no—
38C47⋊#95—24no—
39C47⋊#95D414yes—
40C25×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47—22no—
42C23×C4×C47—21no—
43C23×C4×C47—22no—
44C23×C4×C47—21no—
45C23×C4×C47—44no—
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C22×C8×C47—21no—
49C22×C8×C47D412yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47—44no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—21no—
56C24×C47—22no—
57C24×C47—42no—
58C24×C47—42no—
59C24×C47Q1612yescomplemented
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47—28no—
62C22×C4×C47—24no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—44no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—44no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—44no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—24no—
82C22×Dic47—22no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—44no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—42no—
88C2×C8×C47—42no—
89C2×C8×C47—41no—
90C22⋊Dic47—48no—
91C22⋊Dic47—48no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—44no—
99Dic47⋊C4—48no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic188—82no—
103C23×C47—24no—
104C23×C47—24no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—24no—
108C23×C47—22no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—44no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—44no—
117C23×C47—48no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47#12012yes—
122C23×C47#12111yescharacteristic
123C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C47#13511yescharacteristic
125C23×C47#13712yes—
126C2×C4×C47—24no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—24no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—48no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—44no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12112yes—
140C2×C4×C47#12711yescharacteristic
141C2×Dic47—44no—
142C2×Dic47—44no—
143C2×Dic47—44no—
144C2×Dic47—44no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—44no—
148Dic94—44no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—81no—
152#10324—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—22no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—28no—
158C22×C47—24no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—44no—
164C22×C47—44no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47#39211yescharacteristic
172C22×C47#45112yes—
173C22×C47#45212yes—
174C22×C47#46711yescharacteristic
175C22×C47#47011yescharacteristic
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
180Dic47—84no—
181Dic47—82no—
182Dic47—82no—
183#3189—471no—
184#2848—472no—
185#1779D4711yescharacteristic
186#1520—472no—
187#1289—471no—
188C2×C47—22no—
189C2×C47—22no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—44no—
193C2×C47#200111yescharacteristic
194C2×C47#201011yescharacteristic
195C2×C47#202111yescharacteristic
196C24×C4C2×D4711yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—472no—
198C2×C22⋊Q8—942no—
199#484—942no—
200#467—942no—
201#451—942no—
202C2×C22⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
205#385—944no—
206#385—942no—
207#380—472no—
208#380—942no—
209#379—942no—
210#328—944no—
211C47#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C25D18811yescharacteristic
213C22×Q8—472no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4D18811yescharacteristic
220C23×C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×Q16—942no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C22⋊D4712yes—
224C22⋊Q8—942no—
225C22⋊Q8—942no—
226C22⋊Q8—942no—
227C22⋊Q8—942no—
228C22⋊Q8—1888no—
229C2×C4⋊C4—472no—
230C2×C4⋊C4—944no—
231C2×C4⋊C4—942no—
232C2×C4⋊C4—942no—
233C2×C22⋊C4—944no—
234C2×C22⋊C4—944no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237#107—942no—
238#103—944no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—474no—
243#95—944no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24Dic18812yescomplemented
251C24C2×D18811yescharacteristic
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1884no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—944no—
271C22×C4—942no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4#1062535011yescharacteristic
274C22×C4D4×D4712yes—
275C22×C4D4×D4712yes—
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277Q16—3762no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C4⋊C4—942no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—1888no—
285C4⋊C4—1884no—
286C4⋊C4—1882no—
287C4⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1888no—
289C22⋊C4—1888no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1309399412yes—
313C23#1309399811yescharacteristic
314C23C2×Dic18811yescharacteristic
315C23#1309404611yescharacteristic
316C23#1309405712yes—
317Q8—3762no—
318Q8—1884no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—1884no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4—1884no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4#1309399211yescharacteristic
339C2×C4#1309399712yes—
340C2×C4#1309402011yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—28no—
348C22—24no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22#1568903211yescharacteristic
362C22#1568928112yes—
363C22#1568928712yes—
364C22#1568936411yescharacteristic
365C22#1568938111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—3764no—
370C4—3762no—
371C4—3762no—
372C4#1568930912yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—44no—
378C2#2024439811yescharacteristic
379C2#2024445511yescharacteristic
380C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC22×C47#392
prime radicalC25×C47D4
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#10324
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
3. #20241961C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
59. C24×C47Q16semidirect
211. C47#10324semidirect
250. C24Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202516752
#202419612
#202412562
C47×#17792
#1032447