Finite Group Databasebeta

← #26119162

Subgroups — #26119162

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251722C212yesmaximal
2#20243454C211yesmaximal, characteristic
3#20241960C212yesmaximal
4#20241256C211yesmaximal, characteristic
5C47×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
8#15689030—22no—
9#15689019—22no—
10#15689004—24no—
11#15688995—22no—
12#15688984—22no—
13#15688983C2212yes—
14#15688877—22no—
15#15688860—24no—
16C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
17C47×#484—22no—
18C47×#467—22no—
19C47×#451—22no—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C23×Dic47D411yescharacteristic
22C23×Dic47D411yescharacteristic
23C22×C47⋊C8—21no—
24C2×C4⋊Dic47—22no—
25C2×Dic47⋊C4—24no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C4×Dic47—22no—
28C2×C4×Dic47—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C47⋊#95—24no—
33C47⋊#95—24no—
34C47⋊#95—24no—
35C47⋊#95D414yes—
36C22×Q8×C47D412yes—
37C23×C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×Q16×C47—22no—
39C22×C8×C47D412yes—
40C22⋊Q8×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D412yes—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47#107×C47—22no—
48#103×C47—24no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×Q8×C47—44no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47#4111yescharacteristic
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—24no—
68C22×Dic47—42no—
69C22×Dic47Q1612yescomplemented
70Q16×C47—82no—
71C2×C8×C47—22no—
72C2×C8×C47—42no—
73C4⋊C4×C47—22no—
74C4⋊C4×C47—22no—
75C4⋊C4×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C22⋊C4×C47—42no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—42no—
81C4⋊Dic47—44no—
82Dic47⋊C4—48no—
83C4×Dic47—41no—
84C4×Dic47—42no—
85C4×Dic47—41no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12012yes—
91C23×C47#12111yescharacteristic
92C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
93C23×C47#13511yescharacteristic
94C23×C47#13712yes—
95Q8×C47—44no—
96Q8×C47—82no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—24no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—44no—
102C2×C4×C47—44no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47#12112yes—
107C2×C4×C47#12711yescharacteristic
108C2×Dic47—24no—
109C2×Dic47—22no—
110C2×Dic47—24no—
111C2×Dic47—22no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—44no—
119C2×Dic47—44no—
120C2×Dic47—44no—
121C8×C47—42no—
122C47⋊C8—81no—
123#10325—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—22no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—41no—
130C22×C47—42no—
131C22×C47#39211yescharacteristic
132C22×C47#45112yes—
133C22×C47#45212yes—
134C22×C47#46711yescharacteristic
135C22×C47#47011yescharacteristic
136C4×C47—21no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—82no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47#45812yes—
141Dic47—42no—
142Dic47—42no—
143Dic47—84no—
144#3189D4711yescharacteristic
145#2855—472no—
146#1817—471no—
147#1520—472no—
148#1289—471no—
149C2×C47—22no—
150C2×C47—22no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47—21no—
153C2×C47#200111yescharacteristic
154C2×C47#201011yescharacteristic
155C2×C47#202211yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
157C22×C42—471no—
158#484—22no—
159#467—22no—
160#451—22no—
161C2×C22⋊C8—471no—
162C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
163#391—942no—
164#389—942no—
165#387—944no—
166#385—942no—
167#381—942no—
168#380—472no—
169#336—942no—
170#328—944no—
171C47#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×Q8C22⋊D4712yes—
173C23×C4—471no—
174C23×C4—471no—
175C23×C4C22×D4711yescharacteristic
176C2×Q16—22no—
177C22×C8—941no—
178C22×C8C22⋊D4712yes—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—944no—
185C2×C4⋊C4—942no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—942no—
189C2×C42—942no—
190C2×C42—941no—
191C2×C42—941no—
192C2×C42—942no—
193#107—22no—
194#103—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—942no—
197#95—474no—
198#95—944no—
199#95—944no—
200#95—944no—
201C24D4×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—472no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—941no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—944no—
216C22×C4—1882no—
217C22×C4D4×D4712yes—
218C22×C4#1062535211yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
220C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221Q16—82no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—1882no—
225C2×C8—1881no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—1884no—
231C4⋊C4—1888no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—1881no—
237C42—1882no—
238C42—1881no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#1309399212yes—
242C23#1309399511yescharacteristic
243C23Q16×D4711yescharacteristic
244C23#1309404711yescharacteristic
245C23#1309405612yes—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—944no—
257C2×C4—942no—
258C2×C4—944no—
259C2×C4—942no—
260C2×C4—1884no—
261C2×C4—1884no—
262C2×C4—1884no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399311yescharacteristic
270C2×C4#1309399612yes—
271C2×C4#1309402011yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—3761no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22#1568903111yescharacteristic
282C22#1568927712yes—
283C22#1568928412yes—
284C22#1568936111yescharacteristic
285C22#1568937811yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—3764no—
291C4—1882no—
292C4—1882no—
293C4#1568931312yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2024439511yescharacteristic
299C2#2024445211yescharacteristic
300C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#10325
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C22×Dic47Q16semidirect
171. C47#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517222
#202434542
#202419602
#202412562
C47×#31892
#1032547