Finite Group Databasebeta

← #26119166

Subgroups — #26119166

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20251728C212yesmaximal
3#20243454C211yesmaximal, characteristic
4#20241959C212yesmaximal
5C47×#1289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C2212yes—
7C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
8#15689459—22no—
9#15689364—22no—
10#15689281—22no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689028—22no—
13#15689022—22no—
14#15689008—24no—
15#15688998—22no—
16#15688984—22no—
17#15688877—22no—
18#15688859—24no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#380C2212yes—
21C22×Dic94D412yes—
22C23×Dic47D411yescharacteristic
23C23×Dic47D411yescharacteristic
24C2×Dic188—22no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30C2×C4⋊Dic47—24no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C4×Dic47—22no—
35C2×C4×Dic47—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—22no—
39#13093949—24no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C47⋊#95—24no—
42C47⋊#95—24no—
43C47⋊#95—24no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C22×C8×C47D412yes—
46C2×C4⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#95×C47D414yes—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47—24no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C22×Dic47—22no—
58C22×Dic47—22no—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—42no—
66C22×Dic47Q1612yescomplemented
67C2×Dic94—22no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×Dic94—44no—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—44no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—42no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—48no—
80Dic47⋊C4—42no—
81Dic47⋊C4—42no—
82C4×Dic47—41no—
83C4×Dic47—42no—
84C4×Dic47—41no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87Dic188—82no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12012yes—
91C23×C47#12111yescharacteristic
92C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
93C23×C47#13511yescharacteristic
94C23×C47#13712yes—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—24no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—44no—
100C2×C4×C47—44no—
101C2×C4×C47—44no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47#12112yes—
104C2×C4×C47#12711yescharacteristic
105C2×Dic47—24no—
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—24no—
108C2×Dic47—22no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—44no—
116C2×Dic47—44no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119Dic94—44no—
120Dic94—82no—
121C8×C47—42no—
122C47⋊C8—81no—
123#10325—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—22no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—41no—
130C22×C47—42no—
131C22×C47#39211yescharacteristic
132C22×C47#45112yes—
133C22×C47#45212yes—
134C22×C47#46711yescharacteristic
135C22×C47#47011yescharacteristic
136C4×C47—21no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—84no—
139C4×C47#45812yes—
140Dic47—42no—
141Dic47—42no—
142Dic47—82no—
143Dic47—82no—
144#3189—471no—
145#2855—472no—
146#1817—471no—
147#1520—472no—
148#1289D4711yescharacteristic
149C2×C47—22no—
150C2×C47—22no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47—21no—
153C2×C47#200111yescharacteristic
154C2×C47#201011yescharacteristic
155C2×C47#202211yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8—472no—
157C22×C42—471no—
158#484—942no—
159#467—942no—
160#451—942no—
161C2×C22⋊C8—471no—
162C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
163#391—942no—
164#389—942no—
165#387—944no—
166#385—942no—
167#381—942no—
168#380C2×D4712yes—
169#336—942no—
170#328—944no—
171C47#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×Q8—472no—
173C23×C4—471no—
174C23×C4—471no—
175C23×C4C22×D4711yescharacteristic
176C2×Q16—942no—
177C22×C8—941no—
178C22×C8D18812yes—
179C22⋊Q8—942no—
180C22⋊Q8—942no—
181C22⋊Q8—942no—
182C22⋊Q8—942no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—472no—
185C2×C4⋊C4—944no—
186C2×C4⋊C4—942no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—942no—
189C2×C42—941no—
190C2×C42—942no—
191C2×C42—942no—
192C2×C42—941no—
193#107—942no—
194#103—944no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—942no—
197#95—944no—
198#95—944no—
199#95—944no—
200#95D18814yes—
201C24D4×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—942no—
203C2×Q8—942no—
204C2×Q8—1884no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—472no—
208C22×C4—942no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—941no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—942no—
216C22×C4—1882no—
217C22×C4C2×D18811yescharacteristic
218C22×C4C2×D18812yes—
219C22×C4D4×D4712yes—
220C22×C4#1062535411yescharacteristic
221Q16—3762no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—1882no—
225C2×C8—1881no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—942no—
228C4⋊C4—942no—
229C4⋊C4—1888no—
230C4⋊C4—1882no—
231C4⋊C4—1882no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—1881no—
237C42—1882no—
238C42—1881no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#1309399412yes—
242C23#1309399911yescharacteristic
243C23Q16×D4711yescharacteristic
244C23#1309404311yescharacteristic
245C23#1309405312yes—
246Q8—3762no—
247Q8—1884no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—944no—
256C2×C4—942no—
257C2×C4—944no—
258C2×C4—942no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1884no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399411yescharacteristic
270C2×C4#1309399912yes—
271C2×C4#1309402111yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—3761no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22#1568903311yescharacteristic
282C22#1568928012yes—
283C22#1568928612yes—
284C22#1568936511yescharacteristic
285C22#1568938211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—84no—
289C4—3762no—
290C4—3762no—
291C4—1882no—
292C4—1882no—
293C4#1568931412yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2024439911yescharacteristic
299C2#2024445611yescharacteristic
300C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10325
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C22×Dic47Q16semidirect
171. C47#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202517282
#202434542
#202419592
C47×#12892
#1032547