Finite Group Databasebeta

← #26119167

Subgroups — #26119167

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247026C212yesmaximal, complemented
2#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241904C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13094020—22no—
8C2×#13093992—24no—
9C2×#13093940—22no—
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689032—24no—
12#15689024—22no—
13C4×C22⋊Dic47C2212yes—
14#15688857—24no—
15C2×#121×C47C2212yes—
16C47×#481—22no—
17C47×#469—22no—
18C47×#447—22no—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C24×D47D412yes—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188—44no—
26C22×C22⋊D47—28no—
27C2×#10625329—21no—
28#13094020—48no—
29#13093992—416no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
32C2×C4×Dic47—22no—
33#13093940—44no—
34C22⋊(C47⋊C8)—22no—
35C47⋊#95D414yescomplemented
36C22×D4×C47—22no—
37C22×D4×C47D412yescomplemented
38C23×C4×C47C2311yescharacteristic
39C2×D8×C47—22no—
40C2×M16×C47D412yescomplemented
41#121×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44#121×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47#106×C47—22no—
48#102×C47—24no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C24×C47—22no—
51C24×C47C2×D411yescharacteristic
52C23×D47—24no—
53C23×D47—22no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—48no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—22no—
58C2×D4×C47—44no—
59C2×D4×C47—48no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—42no—
62C22×C4×C47—22no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—416no—
69C2×C22⋊D47—416no—
70C2×C22⋊D47—88no—
71C22×Dic47—24no—
72C2×D188—24no—
73C2×D188—28no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—44no—
76C2×D188—48no—
77C2×D188—44no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—41no—
81D8×C47—82no—
82M16×C47—42no—
83C2×C8×C47—22no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊Dic47—28no—
89(C2×D47)⋊C4—416no—
90C4×Dic47—44no—
91#10625329—42no—
92C2×C47⋊C8—41no—
93C23×C47—24no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47—44no—
96C23×C47—44no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47#12012yes—
100C23×C47#12111yescharacteristic
101C22×D47—28no—
102C22×D47—24no—
103C22×D47—48no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—48no—
108C22×D47—816no—
109C22×D47—84no—
110D4×C47—44no—
111D4×C47—82no—
112D4×C47—84no—
113D4×C47—84no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—24no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—44no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12112yes—
122C2×C4×C47#12711yescharacteristic
123C22⋊D47—832no—
124C2×Dic47—28no—
125C2×Dic47—44no—
126C2×Dic47—44no—
127D188—44no—
128D188—48no—
129D188—44no—
130C8×C47—42no—
131C47⋊C8—81no—
132#10326—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—44no—
138C22×C47—88no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—82no—
141C22×C47—82no—
142C22×C47#39211yescharacteristic
143C22×C47#45314yes—
144C2×D47—416no—
145C2×D47—44no—
146C2×D47—88no—
147C2×D47—84no—
148C2×D47—84no—
149C2×D47—84no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—82no—
153C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
154Dic47—48no—
155#3192D4711yescharacteristic, complemented
156#2433—472no—
157#1783—471no—
158#1507—472no—
159#1297—471no—
160C2×C47—24no—
161C2×C47—41no—
162C2×C47—162no—
163C2×C47#200212yes—
164C2×C47#202111yescharacteristic
165D47—84no—
166C23×D4—471no—
167C2×#127—942no—
168C2×#121C2×D4712yes—
169C2×#120—944no—
170#481—22no—
171#469—22no—
172#447—22no—
173C2×#100—942no—
174#407—471no—
175#407C2×D4711yescharacteristic
176#392—944no—
177#390—942no—
178C4×C22⋊C4—472no—
179#327—944no—
180C47#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C25—472no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—948no—
184C22×D4—942no—
185C22×D4—941no—
186C22×D4—942no—
187C22×D4—941no—
188C22×D4—1884no—
189C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
190C23×C4C22×D4711yescharacteristic
191C2×D8—22no—
192C2×M16—941no—
193C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
194#127—1888no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—18816no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—948no—
204C2×C42—942no—
205#106—22no—
206#102—24no—
207#100—1884no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—942no—
210#95—474no—
211C24—22no—
212C24—942no—
213C24—944no—
214C24—1888no—
215C24—1884no—
216C24D4×D4711yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—944no—
224C2×D4—948no—
225C2×D4—3768no—
226C2×D4—1884no—
227C2×D4—1882no—
228C2×D4—1888no—
229C2×D4—1884no—
230C2×D4—18816no—
231C2×D4—18816no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1881no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—944no—
238C22×C4D4×D4712yes—
239C22×C4#1062535211yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
241C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242D8—82no—
243M16—42no—
244M16—1882no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—1881no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—948no—
252C22⋊C4—18816no—
253C42—1884no—
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—944no—
261C23—948no—
262C23—3764no—
263C23—37616no—
264C23—1888no—
265C23—1884no—
266C23—1882no—
267C23—1882no—
268C23—1888no—
269C23#1309399212yes—
270C23#1309399511yescharacteristic
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—37632no—
276D4—1884no—
277D4—1888no—
278D4—1884no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—948no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—1884no—
288C2×C4#1309399311yescharacteristic
289C2×C4#1309399612yes—
290C2×C4#1309402011yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—3761no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—88no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—3768no—
303C22—3764no—
304C22—3764no—
305C22—3764no—
306C22—18816no—
307C22—1884no—
308C22#1568903111yescharacteristic
309C22#1568928914yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—1888no—
314C4#1568931012yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—162no—
318C2—3764no—
319C2#2024440012yes—
320C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3192C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#10326
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247026C2semidirect
2. #20243308C2semidirect
3. #20241904C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#3192C2semidirect
35. C47⋊#95D4semidirect
37. C22×D4×C47D4semidirect
40. C2×M16×C47D4semidirect
45. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
155. #3192D47semidirect
180. C47#10326semidirect
189. C22×D4C22⋊D47semidirect
193. C2×M16C22⋊D47semidirect
200. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470262
#202433082
#202419042
#202412732
C47×#31922
#1032647