Finite Group Databasebeta

← #26119168

Subgroups — #26119168

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—22no—
11#15689441—21no—
12#15689439—21no—
13#15689374—22no—
14#15689257—21no—
15#15689256—21no—
16C2×#13093941—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689031—22no—
20#15689026—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23#15688856—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C2×#127×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—22no—
28C47×#392—22no—
29C47×#390—21no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×#10625334—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D412yescomplemented
37#13094020—44no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093993—48no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093955—22no—
49#13093945—22no—
50#13093944—22no—
51#13093941—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95D412yescomplemented
57C25×C47D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—24no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—44no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69#127×C47—44no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#120×C47—48no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—24no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47—21no—
80#95×C47D412yescomplemented
81C24×C47—22no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—44no—
86C24×C47—44no—
87C24×C47—44no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—48no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—48no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—84no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—48no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—48no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—84no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—48no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—42no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—48no—
141#10625334—82no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4×Dic47—42no—
147#10625329—42no—
148#10625329—42no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—24no—
155C23×C47—24no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47—816no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—42no—
179D4×C47—44no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—44no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—816no—
186D4×C47—82no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12711yescharacteristic
203C22⋊D47—816no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211D188—42no—
212D188—81no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—81no—
215#10326—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—44no—
224C22×C47—48no—
225C22×C47—48no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47—84no—
229C22×C47—84no—
230C22×C47—84no—
231C22×C47—84no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#39211yescharacteristic
238C22×C47#45312yes—
239C22×C47#45312yes—
240C2×D47—84no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
250Dic47—44no—
251Dic47—81no—
252#3192—471no—
253#2433—471no—
254#2433D4711yescharacteristic, complemented
255#1783—471no—
256#1507—471no—
257#1507—471no—
258#1297—471no—
259C2×C47—22no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—84no—
263C2×C47—161no—
264C2×C47#200211yescharacteristic
265C2×C47#200211yescharacteristic
266C2×C47#202111yescharacteristic
267D47—161no—
268C23×D4C2×D4711yescharacteristic
269C2×#127—21no—
270C2×#127—941no—
271C2×#121—471no—
272C2×#121C2×D4711yescharacteristic
273C2×#120—22no—
274C2×#120—942no—
275#481—941no—
276#481—941no—
277#469—942no—
278#447—941no—
279#447—941no—
280C2×#100—942no—
281#407—471no—
282#407—471no—
283#392—22no—
284#392—942no—
285#390—21no—
286#390—941no—
287C4×C22⋊C4—471no—
288C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
289#327—942no—
290#327—942no—
291C47#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25C22⋊D4712yes—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—44no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—944no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
306C23×C4C22×D4711yescharacteristic
307C2×D8—942no—
308C2×M16—472no—
309C2×M16—941no—
310#127—44no—
311#127—1884no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320#120—48no—
321#120—1888no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—944no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—941no—
332#106—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#100—1884no—
336C22⋊C8—941no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—941no—
340#95—472no—
341#95C22⋊D4712yescomplemented
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—941no—
350C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—3764no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1888no—
378C2×D4—1884no—
379C2×D4—1888no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4#1062535211yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393D8—3762no—
394M16—1882no—
395M16—1882no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1881no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—1888no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—42no—
411C42—1882no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—816no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1881no—
436C23—1882no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438C23#1309399311yescharacteristic
439C23#1309399611yescharacteristic
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—3761no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—37616no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—944no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399511yescharacteristic
472C2×C4#1309399611yescharacteristic
473C2×C4#1309402011yescharacteristic
474C8—3761no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3764no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22#1568903111yescharacteristic
502C22#1568929012yes—
503C22#1568929112yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—3761no—
510C4—1884no—
511C4#1568930912yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—84no—
516C2—161no—
517C2—7521no—
518C2#2024440111yescharacteristic
519C2#2024440311yescharacteristic
520C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2433C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2433D47
hypocenterC47#10326
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254185C2semidirect
2. #20247021C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. #20241904C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#2433C2semidirect
31. C22×D188D4semidirect
36. C2×#10625329D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
56. C47⋊#95D4semidirect
67. C22×D4×C47D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
80. #95×C47D4semidirect
254. #2433D47semidirect
291. C47#10326semidirect
305. C22×D4C22⋊D47semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
341. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202470212
#202433092
#202419042
#202419032
#202412742
C47×#24332
#1032647