Finite Group Databasebeta

← #26119169

Subgroups — #26119169

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094021—21no—
10C2×#13094020—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093994—22no—
13C2×#13093992—22no—
14#15689441—21no—
15#15689439—21no—
16#15689374—22no—
17#15689257—21no—
18#15689256—21no—
19C2×#13093940—22no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689033—22no—
22#15689032—22no—
23#15689025—21no—
24#15689024—21no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C24×D47D412yes—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—24no—
39C22×D188—44no—
40C22×D188D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—24no—
43C2×#10625334—22no—
44C2×#10625329D412yescomplemented
45#13094021—44no—
46#13094020—44no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093994—48no—
52#13093992—48no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093955—22no—
60#13093945—22no—
61#13093944—22no—
62#13093940—44no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C47⋊#95D412yescomplemented
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#95×C47D412yescomplemented
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—44no—
88C23×D47—44no—
89C23×D47—44no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—44no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—48no—
106C2×C22⋊D47—48no—
107C2×C22⋊D47—44no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—84no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—48no—
130C2×D188—48no—
131C2×D188—84no—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47—24no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—42no—
140C22⋊Dic47—24no—
141#10625334—82no—
142(C2×D47)⋊C4—48no—
143(C2×D47)⋊C4—48no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4×Dic47—42no—
149#10625329—42no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C22×D47—24no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—24no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—816no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12711yescharacteristic
198C22⋊D47—816no—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—82no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—44no—
207D188—44no—
208D188—44no—
209D188—44no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212D188—816no—
213C8×C47—81no—
214C47⋊C8—42no—
215#10326—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—44no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47#39211yescharacteristic
229C22×C47#45312yes—
230C22×C47#45312yes—
231C2×D47—48no—
232C2×D47—48no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—84no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—84no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
250Dic47—44no—
251Dic47—81no—
252#3192—471no—
253#2433—471no—
254#2433—471no—
255#1783—471no—
256#1507—471no—
257#1507D4711yescharacteristic, complemented
258#1297—471no—
259C2×C47—22no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47#200211yescharacteristic
264C2×C47#200211yescharacteristic
265C2×C47#202111yescharacteristic
266D47—84no—
267D47—161no—
268C23×D4—471no—
269C2×#127—941no—
270C2×#127—941no—
271C2×#121—471no—
272C2×#121C2×D4711yescharacteristic
273C2×#120—942no—
274C2×#120—942no—
275#481—941no—
276#481—941no—
277#469—942no—
278#447—941no—
279#447—941no—
280C2×#100—942no—
281#407—471no—
282#407C2×D4711yescharacteristic
283#392—942no—
284#392—942no—
285#390—941no—
286#390—941no—
287C4×C22⋊C4—471no—
288C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
289#327—22no—
290#327—942no—
291C47#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—472no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—471no—
295C22×D4—944no—
296C22×D4—944no—
297C22×D4—941no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—1884no—
305C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
306C23×C4C22×D4711yescharacteristic
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—472no—
310#127—1884no—
311#127—1884no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320#120—1888no—
321#120—1888no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—944no—
328C2×C22⋊C4—944no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—941no—
332#106—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#100—1884no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—941no—
340#95—472no—
341#95C22⋊D4712yescomplemented
342C24—21no—
343C24—942no—
344C24—942no—
345C24—942no—
346C24—941no—
347C24—1884no—
348C24—1884no—
349C24—1884no—
350C24D4×D4711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—944no—
359C2×D4—944no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3764no—
363C2×D4—3764no—
364C2×D4—1888no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1888no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4—1888no—
374C2×D4—1884no—
375C2×D4—1888no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4#1062535011yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393D8—3762no—
394M16—42no—
395M16—1882no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—942no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—1888no—
407C22⋊C4—1888no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—42no—
411C42—1882no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—944no—
420C23—944no—
421C23—944no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—37616no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1884no—
428C23—1884no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1881no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1884no—
436C23—1884no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438C23#1309399411yescharacteristic
439C23#1309399711yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—3761no—
445D4—37616no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—37616no—
449D4—1884no—
450D4—1884no—
451D4—1884no—
452D4—1882no—
453D4—1884no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—944no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399711yescharacteristic
472C2×C4#1309399811yescharacteristic
473C2×C4#1309402011yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—3764no—
489C22—3764no—
490C22—3764no—
491C22—3764no—
492C22—3764no—
493C22—3762no—
494C22—3762no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1888no—
499C22—1888no—
500C22—1884no—
501C22#1568903211yescharacteristic
502C22#1568928912yes—
503C22#1568929212yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—3761no—
510C4—1884no—
511C4#1568931112yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—3764no—
517C2—7521no—
518C2#2024440211yescharacteristic
519C2#2024440411yescharacteristic
520C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#10326
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254185C2semidirect
2. #20247026C2semidirect
3. #20247025C2semidirect
4. #20243308C2semidirect
5. #20241905C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
40. C22×D188D4semidirect
44. C2×#10625329D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
65. C47⋊#95D4semidirect
67. C22×D4×C47D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
80. #95×C47D4semidirect
257. #1507D47semidirect
291. C47#10326semidirect
305. C22×D4D188semidirect
323. C2×C4⋊C4D188semidirect
341. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202470262
#202470252
#202433082
#202419052
#202412742
C47×#15072
#1032647