Finite Group Databasebeta

← #26119170

Subgroups — #26119170

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247021C212yesmaximal, complemented
3#20241905C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094020—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8C2×#13093993—24no—
9#15689442—22no—
10#15689376—22no—
11#15689259—22no—
12#15689031—24no—
13#15689026—22no—
14C4×C22⋊Dic47C2212yes—
15#15688858—24no—
16C23×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×#100×C47—22no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×D188D412yescomplemented
21C22×C22⋊D47—22no—
22C22×C22⋊D47—28no—
23C2×D376—22no—
24#13094020—48no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093993—416no—
30C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—28no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47—22no—
35#13093956—22no—
36#13093946—24no—
37C47⋊#95D414yescomplemented
38C25×C47D412yes—
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47—21no—
41C22×D4×C47—22no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47—44no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—21no—
46C2×M16×C47D412yescomplemented
47#100×C47—44no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C24×C47—24no—
51C24×C47—22no—
52C24×C47—44no—
53C24×C47—48no—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—22no—
56C2×D4×C47—28no—
57C2×D4×C47—24no—
58C2×D4×C47—44no—
59C2×D4×C47—42no—
60C2×D4×C47—48no—
61C2×D4×C47—44no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—42no—
64C2×D4×C47—41no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—416no—
71C2×C22⋊D47—48no—
72C2×C22⋊D47—416no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—88no—
76C22×Dic47—24no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—44no—
81M16×C47—42no—
82M16×C47—42no—
83C2×C8×C47—22no—
84C2×C8×C47—41no—
85C22⋊Dic47—28no—
86C22⋊Dic47—416no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4×Dic47—44no—
92D376—82no—
93C23×C47—24no—
94C23×C47—28no—
95C23×C47—24no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—48no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—48no—
102C23×C47—84no—
103C23×C47—816no—
104C23×C47#12012yes—
105C23×C47#12111yescharacteristic
106C22×D47—44no—
107C22×D47—44no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—44no—
110D4×C47—44no—
111D4×C47—48no—
112D4×C47—44no—
113C2×C4×C47—24no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47#12112yes—
119C2×C4×C47#12711yescharacteristic
120C22⋊D47—832no—
121C22⋊D47—84no—
122C22⋊D47—84no—
123C2×Dic47—28no—
124C2×Dic47—44no—
125C2×Dic47—44no—
126C2×Dic47—44no—
127C2×Dic47—42no—
128D188—44no—
129D188—82no—
130C8×C47—42no—
131C8×C47—81no—
132#10326—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—44no—
138C22×C47—416no—
139C22×C47—44no—
140C22×C47—88no—
141C22×C47—84no—
142C22×C47—84no—
143C22×C47—84no—
144C22×C47#39211yescharacteristic
145C22×C47#45314yes—
146C2×D47—88no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—82no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
153Dic47—48no—
154Dic47—82no—
155#3192—471no—
156#2433—472no—
157#1783D4711yescharacteristic, complemented
158#1507—472no—
159#1297—471no—
160C2×C47—24no—
161C2×C47—41no—
162C2×C47—84no—
163C2×C47#200212yes—
164C2×C47#202111yescharacteristic
165D47—162no—
166C23×D4C2×D4711yescharacteristic
167C2×#127—942no—
168C2×#121—472no—
169C2×#120—944no—
170#481—942no—
171#469—942no—
172#447—942no—
173C2×#100—22no—
174#407C2×D4711yescharacteristic
175#407C2×D4711yescharacteristic
176#392—944no—
177#390—942no—
178C4×C22⋊C4—472no—
179#327—944no—
180C47#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C25D18812yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—472no—
188C22×D4—948no—
189C22×D4—942no—
190C23×C4C22×D4711yescharacteristic
191C2×D8—942no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
194#127—1888no—
195#121—942no—
196#121—942no—
197#121—942no—
198#121—942no—
199#120—18816no—
200C2×C4⋊C4—472no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—948no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C42—942no—
205#106—942no—
206#102—944no—
207#100—44no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210#95—474no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—44no—
214C24—48no—
215C24—942no—
216C24C2×D18811yescharacteristic
217C2×D4—24no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—942no—
227C2×D4—942no—
228C2×D4—3768no—
229C2×D4—1884no—
230C2×D4—18816no—
231C2×D4—1888no—
232C2×D4—18816no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—944no—
237C22×C4—942no—
238C22×C4#1062535011yescharacteristic
239C22×C4D4×D4712yes—
240C22×C4D4×D4712yes—
241C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242D8—3762no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—942no—
249C22⋊C4—948no—
250C22⋊C4—18816no—
251C22⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C42—1884no—
254C23—24no—
255C23—28no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—48no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—48no—
263C23—84no—
264C23—816no—
265C23—1884no—
266C23—1884no—
267C23—1882no—
268C23—1884no—
269C23#1309399412yes—
270C23#1309399811yescharacteristic
271D4—44no—
272D4—48no—
273D4—44no—
274D4—3762no—
275D4—3764no—
276D4—3764no—
277D4—37632no—
278D4—1884no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—948no—
284C2×C4—1884no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—1884no—
288C2×C4#1309399211yescharacteristic
289C2×C4#1309399712yes—
290C2×C4#1309402011yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—416no—
299C22—44no—
300C22—88no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—3768no—
305C22—3762no—
306C22—3762no—
307C22—3762no—
308C22#1568903211yescharacteristic
309C22#1568929314yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—3762no—
313C4—1888no—
314C4#1568930912yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—84no—
318C2—7522no—
319C2#2024440512yes—
320C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#10326
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254188C2semidirect
2. #20247021C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#1783C2semidirect
20. C22×D188D4semidirect
30. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
37. C47⋊#95D4semidirect
46. C2×M16×C47D4semidirect
157. #1783D47semidirect
180. C47#10326semidirect
193. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202470212
#202419052
#202412732
C47×#17832
#1032647