Finite Group Databasebeta

← #26119171

Subgroups — #26119171

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247025C212yesmaximal, complemented
3#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C212yesmaximal, complemented
5C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13094021—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9C2×#13093994—24no—
10#15689442—22no—
11#15689376—22no—
12#15689259—22no—
13C2×#13093940—22no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689033—24no—
16#15689025—22no—
17#15688856—24no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
20C24×D47D412yes—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188—28no—
26C22×D188—44no—
27C22×D188D412yescomplemented
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D376—22no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094021—48no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36#13093994—416no—
37C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
38C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40#13093956—22no—
41#13093946—24no—
42#13093940—44no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47D412yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C42×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#95×C47D414yescomplemented
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C23×D47—24no—
52C23×D47—22no—
53C23×D47—22no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—48no—
56C22×C4×C47—24no—
57C22×C4×C47—42no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—48no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C22×Dic47—22no—
66C2×D188—24no—
67C2×D188—28no—
68C2×D188—22no—
69C2×D188—22no—
70C2×D188—42no—
71C2×D188—44no—
72C2×D188—48no—
73C2×D188—44no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—44no—
78C2×D188—416no—
79C2×D188—416no—
80C2×D188—88no—
81M16×C47—42no—
82C2×C8×C47—22no—
83C22⋊C4×C47—28no—
84C42×C47—44no—
85(C2×D47)⋊C4—416no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—22no—
90#10625329—42no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92D376—82no—
93C23×C47—24no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47#12012yes—
96C23×C47#12111yescharacteristic
97C22×D47—28no—
98C22×D47—24no—
99C22×D47—48no—
100C22×D47—44no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—48no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—44no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—44no—
108C22×D47—816no—
109C22×D47—84no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—24no—
112C2×C4×C47—28no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—44no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47#12112yes—
119C2×C4×C47#12711yescharacteristic
120C22⋊D47—84no—
121C22⋊D47—84no—
122C2×Dic47—44no—
123C2×Dic47—42no—
124D188—44no—
125D188—48no—
126D188—44no—
127D188—44no—
128D188—82no—
129D188—832no—
130C8×C47—42no—
131C47⋊C8—81no—
132#10326—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—44no—
138C22×C47#39211yescharacteristic
139C22×C47#45314yes—
140C2×D47—416no—
141C2×D47—44no—
142C2×D47—88no—
143C2×D47—84no—
144C2×D47—84no—
145C2×D47—84no—
146C2×D47—88no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—82no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—48no—
153C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
154Dic47—82no—
155#3192—471no—
156#2433—472no—
157#1783—471no—
158#1507—472no—
159#1297D4711yescharacteristic, complemented
160C2×C47—24no—
161C2×C47—41no—
162C2×C47#200212yes—
163C2×C47#202111yescharacteristic
164D47—84no—
165D47—162no—
166C23×D4—471no—
167C2×#127—942no—
168C2×#121—472no—
169C2×#120—944no—
170#481—942no—
171#469—942no—
172#447—942no—
173C2×#100—942no—
174#407—471no—
175#407C2×D4711yescharacteristic
176#392—944no—
177#390—942no—
178C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
179#327—944no—
180C47#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C25—472no—
182C22×D4—472no—
183C22×D4—948no—
184C22×D4—942no—
185C22×D4—941no—
186C22×D4—942no—
187C22×D4—942no—
188C22×D4—941no—
189C22×D4—1884no—
190C23×C4C22×D4711yescharacteristic
191C2×D8—942no—
192C2×M16—941no—
193C2×M16D18812yescomplemented
194#127—1888no—
195#121—942no—
196#121—942no—
197#121—942no—
198#121—942no—
199#120—18816no—
200C2×C4⋊C4—472no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—948no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C42—22no—
205#106—942no—
206#102—944no—
207#100—1884no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—942no—
210#95D18814yescomplemented
211C24—942no—
212C24—944no—
213C24—942no—
214C24—1888no—
215C24—1884no—
216C24D4×D4711yescharacteristic
217C2×D4—944no—
218C2×D4—948no—
219C2×D4—942no—
220C2×D4—942no—
221C2×D4—3768no—
222C2×D4—18816no—
223C2×D4—1884no—
224C2×D4—1884no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—18816no—
227C2×D4—1888no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4—1888no—
230C2×D4—1882no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1881no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—942no—
238C22×C4C2×D18811yescharacteristic
239C22×C4C2×D18812yes—
240C22×C4D4×D4712yes—
241C22×C4#1062535411yescharacteristic
242D8—3762no—
243M16—42no—
244M16—1882no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—1881no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—942no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—18816no—
251C22⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C42—44no—
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—944no—
257C23—948no—
258C23—3764no—
259C23—37616no—
260C23—1884no—
261C23—1884no—
262C23—1888no—
263C23—1884no—
264C23—1882no—
265C23—1882no—
266C23—1884no—
267C23—1882no—
268C23—1888no—
269C23#1309399412yes—
270C23#1309399911yescharacteristic
271D4—3762no—
272D4—37632no—
273D4—3764no—
274D4—3764no—
275D4—1884no—
276D4—1888no—
277D4—1884no—
278D4—1884no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—28no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4#1309399411yescharacteristic
289C2×C4#1309399912yes—
290C2×C4#1309402111yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—3761no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—3768no—
299C22—3768no—
300C22—3764no—
301C22—3764no—
302C22—3764no—
303C22—3762no—
304C22—3762no—
305C22—3762no—
306C22—18816no—
307C22—1884no—
308C22#1568903311yescharacteristic
309C22#1568929214yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—48no—
313C4—3762no—
314C4#1568931112yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—3764no—
318C2—7522no—
319C2#2024440612yes—
320C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#10326
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254188C2semidirect
2. #20247025C2semidirect
3. #20243308C2semidirect
4. #20241903C2semidirect
5. C47×#1297C2semidirect
27. C22×D188D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
45. C2×M16×C47D4semidirect
49. #95×C47D4semidirect
159. #1297D47semidirect
180. C47#10326semidirect
193. C2×M16D188semidirect
210. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202470252
#202433082
#202419032
C47×#12972
#1032647