Finite Group Databasebeta

← #26119172

Subgroups — #26119172

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247047C212yesmaximal, complemented
2#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241904C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C2×#13094011—22no—
8C2×#13093942—22no—
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689035—24no—
11#15689028—22no—
12#15689003—24no—
13C4×C22⋊Dic47C2212yes—
14#15688857—24no—
15C2×#121×C47C2212yes—
16C47×#481—22no—
17C47×#469—22no—
18C47×#447—22no—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×Dic94—44no—
25C23×Dic47D412yes—
26C2×#10625329—21no—
27#13094011—48no—
28C2×C22⋊Dic47—28no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C4×Dic47—22no—
31#13093942—44no—
32C22⋊(C47⋊C8)—22no—
33C47⋊#95—28no—
34C47⋊#95D414yes—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47D412yes—
37C23×C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×D8×C47—22no—
39C2×M16×C47D412yes—
40#121×C47—22no—
41#121×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47D412yes—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46#106×C47—22no—
47#102×C47—24no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47—22no—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—44no—
54C2×D4×C47—48no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—42no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—42no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×C4×C47#4111yescharacteristic
63C22×Dic47—24no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—24no—
66C22×Dic47—44no—
67C2×Dic94—24no—
68C2×Dic94—28no—
69C2×Dic94—48no—
70C2×Dic94—44no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—44no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—42no—
75C2×Dic94—41no—
76D8×C47—82no—
77M16×C47—42no—
78C2×C8×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—22no—
80C4⋊C4×C47—22no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊Dic47—416no—
84C22⋊Dic47—44no—
85C4×Dic47—44no—
86#10625329—42no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47—44no—
91C23×C47—44no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—44no—
94C23×C47#12012yes—
95C23×C47#12111yescharacteristic
96D4×C47—44no—
97D4×C47—82no—
98D4×C47—84no—
99D4×C47—84no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—24no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—44no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47#12112yes—
108C2×C4×C47#12711yescharacteristic
109C2×Dic47—28no—
110C2×Dic47—24no—
111C2×Dic47—44no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—44no—
116C2×Dic47—44no—
117Dic94—44no—
118Dic94—48no—
119Dic94—44no—
120C8×C47—42no—
121C47⋊C8—81no—
122#10327—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47—44no—
128C22×C47—88no—
129C22×C47—82no—
130C22×C47—82no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47#39211yescharacteristic
133C22×C47#45414yes—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—82no—
137C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
138Dic47—44no—
139Dic47—84no—
140#3192D4711yescharacteristic
141#2436—472no—
142#1784—471no—
143#1507—472no—
144#1297—471no—
145C2×C47—24no—
146C2×C47—41no—
147C2×C47—162no—
148C2×C47#200312yes—
149C2×C47#202111yescharacteristic
150C23×Q8—471no—
151C2×#124—942no—
152C2×#121C2×D4712yes—
153#481—22no—
154#469—22no—
155#447—22no—
156C2×#101—942no—
157#407—471no—
158#407C2×D4711yescharacteristic
159#393—944no—
160#391—942no—
161#386—944no—
162C4×C22⋊C4—472no—
163#327—944no—
164C47#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8—942no—
166C22×Q8—941no—
167C22×Q8—942no—
168C22×Q8—941no—
169C22×Q8—1884no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C22⋊D4712yes—
172C23×C4—472no—
173C23×C4C22×D4711yescharacteristic
174C2×D8—22no—
175C2×M16—941no—
176C2×M16C22⋊D4712yes—
177#124—1888no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—948no—
185C2×C22⋊C4—942no—
186C2×C42—942no—
187#106—22no—
188#102—24no—
189#101—1884no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—942no—
192#95—474no—
193#95—948no—
194C24—22no—
195C24D4×D4711yescharacteristic
196C2×Q8—944no—
197C2×Q8—948no—
198C2×Q8—1884no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×Q8—1888no—
201C2×Q8—1884no—
202C2×Q8—1881no—
203C2×Q8—1882no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—944no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—944no—
216C22×C4—1884no—
217C22×C4D4×D4712yes—
218C22×C4#1062535211yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
220C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221D8—82no—
222M16—42no—
223M16—1882no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—1881no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—18816no—
231C22⋊C4—1884no—
232C42—1884no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23#1309399212yes—
240C23#1309399511yescharacteristic
241Q8—1884no—
242Q8—1888no—
243Q8—1884no—
244D4—44no—
245D4—82no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—948no—
255C2×C4—944no—
256C2×C4—1884no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1884no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4#1309399311yescharacteristic
263C2×C4#1309399612yes—
264C2×C4#1309402011yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—3761no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—88no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22#1568903111yescharacteristic
277C22#1568929414yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—82no—
281C4—3764no—
282C4—1884no—
283C4#1568931012yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—162no—
287C2#2024440712yes—
288C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3192C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#10327
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247047C2semidirect
2. #20243311C2semidirect
3. #20241904C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
164. C47#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470472
#202433112
#202419042
#202412732
C47×#31922
#1032747