Finite Group Databasebeta

← #26119173

Subgroups — #26119173

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic
2#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689439—21no—
12#15689374—22no—
13#15689257—21no—
14#15689256—21no—
15C2×#13093943—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689034—22no—
19#15689030—21no—
20#15689002—22no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23#15688856—22no—
24C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#393—22no—
28C47×#391—21no—
29C47×#386—22no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625334—22no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329D412yes—
36#13094013—44no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093955—22no—
47#13093945—22no—
48#13093944—22no—
49#13093943—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—24no—
55C47⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×Q8×C47—44no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D412yes—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—44no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—24no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77#95×C47—24no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47—44no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—44no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—42no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—48no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47—42no—
129C22⋊Dic47—42no—
130#10625334—82no—
131(C2×D47)⋊C4—48no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4×Dic47—42no—
137#10625329—42no—
138#10625329—42no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155Q8×C47—44no—
156Q8×C47—44no—
157Q8×C47—44no—
158Q8×C47—44no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—82no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—24no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12711yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192D188—42no—
193D188—81no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—81no—
196#10327—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—44no—
205C22×C47—84no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47#39211yescharacteristic
210C22×C47#45412yes—
211C22×C47#45412yes—
212C2×D47—84no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—44no—
220C4×C47—82no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
223Dic47—82no—
224Dic47—81no—
225#3192—471no—
226#2436—471no—
227#2436D4711yescharacteristic, complemented
228#1784—471no—
229#1507—471no—
230#1507—471no—
231#1297—471no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—161no—
236C2×C47#200311yescharacteristic
237C2×C47#200311yescharacteristic
238C2×C47#202111yescharacteristic
239D47—161no—
240C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
241C2×#124—21no—
242C2×#124—941no—
243C2×#121—471no—
244C2×#121C2×D4711yescharacteristic
245#481—941no—
246#481—941no—
247#469—942no—
248#447—941no—
249#447—941no—
250C2×#101—942no—
251#407—471no—
252#407—471no—
253#393—22no—
254#393—942no—
255#391—21no—
256#391—941no—
257#386—22no—
258#386—942no—
259C4×C22⋊C4—471no—
260C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
261#327—942no—
262#327—942no—
263C47#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—44no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—471no—
273C22×D4—941no—
274C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D4712yes—
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×D8—942no—
278C2×M16—472no—
279C2×M16—941no—
280#124—44no—
281#124—1884no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—944no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—941no—
300#106—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303#101—1884no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308#95—24no—
309#95—472no—
310#95—944no—
311#95C22⋊D4712yes—
312C24—21no—
313C24—941no—
314C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4#1062535211yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355D8—3762no—
356M16—1882no—
357M16—1882no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1888no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—42no—
373C42—1882no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—1882no—
382C23—1882no—
383C23—1881no—
384C23—1882no—
385C23#1309399211yescharacteristic
386C23#1309399311yescharacteristic
387C23#1309399611yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—3761no—
397D4—3762no—
398D4—3762no—
399D4—1882no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4#1309399211yescharacteristic
424C2×C4#1309399511yescharacteristic
425C2×C4#1309399611yescharacteristic
426C2×C4#1309402011yescharacteristic
427C8—3761no—
428C8—1882no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—3764no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22#1568903111yescharacteristic
446C22#1568929512yes—
447C22#1568929612yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—3762no—
455C4—3761no—
456C4#1568930912yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—7521no—
462C2#2024440811yescharacteristic
463C2#2024441011yescharacteristic
464C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254185C2
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#10327
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247042C2semidirect
3. #20243312C2semidirect
4. #20241904C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#2436C2semidirect
227. #2436D47semidirect
263. C47#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202470422
#202433122
#202419042
#202419032
#202412742
C47×#24362
#1032747