Finite Group Databasebeta

← #26119175

Subgroups — #26119175

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20247042C212yesmaximal, complemented
3#20241905C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8#15689442—22no—
9#15689376—22no—
10#15689259—22no—
11#15689034—24no—
12#15689030—22no—
13#15689002—24no—
14C4×C22⋊Dic47C2212yes—
15#15688858—24no—
16C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
17C2×#101×C47—22no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×D188D412yes—
21C22×C22⋊D47—22no—
22C2×D376—22no—
23#13094013—48no—
24#13093998—22no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic47—22no—
33#13093956—22no—
34#13093946—24no—
35C47⋊#95—28no—
36C47⋊#95D414yes—
37C22×Q8×C47—22no—
38C22×Q8×C47—21no—
39C22×Q8×C47—22no—
40C22×Q8×C47—21no—
41C22×Q8×C47—44no—
42C23×C4×C47D412yes—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47—21no—
45C2×M16×C47D412yes—
46#101×C47—44no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C2×Q8×C47—28no—
52C2×Q8×C47—24no—
53C2×Q8×C47—44no—
54C2×Q8×C47—42no—
55C2×Q8×C47—48no—
56C2×Q8×C47—44no—
57C2×Q8×C47—41no—
58C2×Q8×C47—42no—
59C2×Q8×C47—41no—
60C22×C4×C47—24no—
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47—44no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—48no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—24no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—44no—
76M16×C47—42no—
77M16×C47—42no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—41no—
80C22⋊Dic47—44no—
81(C2×D47)⋊C4—416no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47—22no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4×Dic47—44no—
87D376—82no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12012yes—
91C23×C47#12111yescharacteristic
92C22×D47—44no—
93C22×D47—44no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—44no—
96Q8×C47—44no—
97Q8×C47—48no—
98Q8×C47—44no—
99C2×C4×C47—24no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—28no—
102C2×C4×C47—24no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—44no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47#12112yes—
110C2×C4×C47#12711yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C22⋊D47—84no—
113C2×Dic47—44no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—44no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—44no—
118D188—44no—
119D188—82no—
120C8×C47—42no—
121C8×C47—81no—
122#10327—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47—44no—
128C22×C47#39211yescharacteristic
129C22×C47#45414yes—
130C2×D47—88no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—82no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—44no—
137C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
138Dic47—84no—
139Dic47—82no—
140#3192—471no—
141#2436—472no—
142#1784D4711yescharacteristic, complemented
143#1507—472no—
144#1297—471no—
145C2×C47—24no—
146C2×C47—41no—
147C2×C47#200312yes—
148C2×C47#202111yescharacteristic
149D47—162no—
150C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
151C2×#124—942no—
152C2×#121—472no—
153#481—942no—
154#469—942no—
155#447—942no—
156C2×#101—22no—
157#407C2×D4711yescharacteristic
158#407C2×D4711yescharacteristic
159#393—944no—
160#391—942no—
161#386—944no—
162C4×C22⋊C4—472no—
163#327—944no—
164C47#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×D4—472no—
171C22×D4—942no—
172C23×C4D18812yes—
173C23×C4C22×D4711yescharacteristic
174C2×D8—942no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D4712yes—
177#124—1888no—
178#121—942no—
179#121—942no—
180#121—942no—
181#121—942no—
182C2×C4⋊C4—472no—
183C2×C22⋊C4—948no—
184C2×C22⋊C4—942no—
185C2×C22⋊C4—942no—
186C2×C42—942no—
187#106—942no—
188#102—944no—
189#101—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—474no—
193#95—948no—
194C24—942no—
195C24C2×D18811yescharacteristic
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—942no—
206C2×D4—942no—
207C2×D4—1884no—
208C2×D4—1888no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1882no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—944no—
216C22×C4—942no—
217C22×C4#1062535011yescharacteristic
218C22×C4D4×D4712yes—
219C22×C4D4×D4712yes—
220C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221D8—3762no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C4⋊C4—942no—
227C4⋊C4—942no—
228C22⋊C4—18816no—
229C22⋊C4—1884no—
230C22⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1882no—
232C42—1884no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—1884no—
236C23—1884no—
237C23—1882no—
238C23—1884no—
239C23#1309399412yes—
240C23#1309399811yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—48no—
243Q8—44no—
244D4—3762no—
245D4—3764no—
246D4—3764no—
247D4—1884no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1884no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1884no—
262C2×C4#1309399211yescharacteristic
263C2×C4#1309399712yes—
264C2×C4#1309402011yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—81no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—3768no—
273C22—3762no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22#1568903211yescharacteristic
277C22#1568929814yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—44no—
281C4—3764no—
282C4—3762no—
283C4#1568930912yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—7522no—
287C2#2024441212yes—
288C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#10327
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247042C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#1784C2semidirect
142. #1784D47semidirect
164. C47#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202470422
#202419052
#202412732
C47×#17842
#1032747