Finite Group Databasebeta

← #26119176

Subgroups — #26119176

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20247046C212yesmaximal, complemented
3#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C212yesmaximal, complemented
5C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C2×#13094012—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9#15689442—22no—
10#15689376—22no—
11#15689259—22no—
12C2×#13093942—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689036—24no—
15#15689029—22no—
16#15689000—24no—
17#15688856—24no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×Dic94—44no—
25C22×D188D412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C23×Dic47D412yes—
28C2×D376—22no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094012—48no—
31#13093998—22no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35C2×C4⋊Dic47D412yes—
36C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093956—22no—
39#13093946—24no—
40#13093942—44no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C47⋊#95—28no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47D412yes—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C42×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48#95×C47D414yes—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C22×C4×C47—24no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—48no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C22×Dic47—24no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—44no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—44no—
67C2×Dic94—24no—
68C2×Dic94—28no—
69C2×Dic94—48no—
70C2×Dic94—44no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—44no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—42no—
75C2×Dic94—41no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—22no—
78C22⋊C4×C47—44no—
79C42×C47—44no—
80(C2×D47)⋊C4—416no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—22no—
85#10625329—42no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87D376—82no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12012yes—
91C23×C47#12111yescharacteristic
92C22×D47—44no—
93C22×D47—44no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—44no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—24no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—44no—
101C2×C4×C47—44no—
102C2×C4×C47—44no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47#12112yes—
105C2×C4×C47#12711yescharacteristic
106C22⋊D47—84no—
107C22⋊D47—84no—
108C2×Dic47—28no—
109C2×Dic47—24no—
110C2×Dic47—44no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—44no—
114C2×Dic47—42no—
115D188—44no—
116D188—82no—
117Dic94—44no—
118Dic94—48no—
119Dic94—44no—
120C8×C47—42no—
121C47⋊C8—81no—
122#10327—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47—44no—
128C22×C47#39211yescharacteristic
129C22×C47#45414yes—
130C2×D47—88no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—82no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—84no—
137C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
138Dic47—44no—
139Dic47—82no—
140#3192—471no—
141#2436—472no—
142#1784—471no—
143#1507—472no—
144#1297D4711yescharacteristic, complemented
145C2×C47—24no—
146C2×C47—41no—
147C2×C47#200312yes—
148C2×C47#202111yescharacteristic
149D47—162no—
150C23×Q8—471no—
151C2×#124—942no—
152C2×#121—472no—
153#481—942no—
154#469—942no—
155#447—942no—
156C2×#101—942no—
157#407—471no—
158#407C2×D4711yescharacteristic
159#393—944no—
160#391—942no—
161#386—944no—
162C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
163#327—944no—
164C47#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8—941no—
166C22×Q8—942no—
167C22×Q8—942no—
168C22×Q8—941no—
169C22×Q8—1884no—
170C22×D4—472no—
171C22×D4—942no—
172C23×C4—472no—
173C23×C4C22×D4711yescharacteristic
174C2×D8—942no—
175C2×M16—941no—
176C2×M16D18812yes—
177#124—1888no—
178#121—942no—
179#121—942no—
180#121—942no—
181#121—942no—
182C2×C4⋊C4—472no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—948no—
185C2×C22⋊C4—942no—
186C2×C42—22no—
187#106—942no—
188#102—944no—
189#101—1884no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—942no—
192#95—948no—
193#95D18814yes—
194C24—942no—
195C24D4×D4711yescharacteristic
196C2×Q8—944no—
197C2×Q8—948no—
198C2×Q8—1884no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×Q8—1888no—
201C2×Q8—1884no—
202C2×Q8—1881no—
203C2×Q8—1882no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×D4—942no—
206C2×D4—942no—
207C2×D4—1884no—
208C2×D4—1888no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1882no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—944no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—942no—
216C22×C4—1884no—
217C22×C4C2×D18811yescharacteristic
218C22×C4C2×D18812yes—
219C22×C4D4×D4712yes—
220C22×C4#1062535411yescharacteristic
221D8—3762no—
222M16—42no—
223M16—1882no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—1881no—
226C4⋊C4—942no—
227C4⋊C4—942no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—18816no—
230C22⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1882no—
232C42—44no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—1884no—
236C23—1884no—
237C23—1882no—
238C23—1884no—
239C23#1309399412yes—
240C23#1309399911yescharacteristic
241Q8—1884no—
242Q8—1888no—
243Q8—1884no—
244D4—3762no—
245D4—3764no—
246D4—3764no—
247D4—1884no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—948no—
256C2×C4—944no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4#1309399411yescharacteristic
263C2×C4#1309399912yes—
264C2×C4#1309402111yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—3761no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—3768no—
273C22—3762no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22#1568903311yescharacteristic
277C22#1568929714yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—84no—
281C4—3762no—
282C4—1884no—
283C4#1568931112yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—7522no—
287C2#2024441312yes—
288C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#10327
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247046C2semidirect
3. #20243311C2semidirect
4. #20241903C2semidirect
5. C47×#1297C2semidirect
144. #1297D47semidirect
164. C47#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202470462
#202433112
#202419032
C47×#12972
#1032747