Finite Group Databasebeta

← #26119180

Subgroups — #26119180

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic
2#20247876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689439—21no—
11#15689374—22no—
12#15689257—21no—
13#15689256—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689049—22no—
17#15689024—21no—
18#15689002—22no—
19#15688988—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688892—22no—
22#15688857—22no—
23#15688856—22no—
24C2×#123×C47—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#399—22no—
28C47×#390—21no—
29C47×#384—21no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625334—22no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329D412yes—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093955—22no—
46#13093945—22no—
47#13093944—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95D412yes—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47D412yes—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58#123×C47—48no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—24no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—24no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75#95×C47D412yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—44no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—44no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—42no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—48no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—48no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—42no—
118C22⋊Dic47—42no—
119#10625334—82no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—84no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4×Dic47—42no—
126#10625329—42no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12111yescharacteristic
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—82no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—24no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—44no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C22⋊D47—82no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—81no—
178#10328—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—84no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#45312yes—
193C22×C47#45412yes—
194C2×D47—84no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—44no—
202C4×C47—82no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47#45812yes—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3192—471no—
208#2504—471no—
209#2501D4711yescharacteristic, complemented
210#1821—471no—
211#1507—471no—
212#1507—471no—
213#1297—471no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—161no—
218C2×C47#200211yescharacteristic
219C2×C47#200311yescharacteristic
220C2×C47#202211yescharacteristic
221D47—161no—
222C2×#123—22no—
223C2×#121—471no—
224C2×#121C2×D4711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#481—941no—
227#481—941no—
228#469—942no—
229#447—941no—
230#447—941no—
231#407—471no—
232#407—471no—
233#399—22no—
234#397—942no—
235#390—21no—
236#390—941no—
237#386—942no—
238#384—21no—
239#382—941no—
240C4×C22⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#343—942no—
243#327—942no—
244#327—942no—
245C47#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D4712yes—
251C23×C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×D8—942no—
253C2×M16—472no—
254C2×M16—941no—
255#123—48no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—944no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—941no—
281#106—942no—
282#102—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—472no—
289#95—944no—
290#95C22⋊D4712yes—
291C24—21no—
292C24—941no—
293C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1884no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4#1062535211yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321D8—3762no—
322M16—1882no—
323M16—1882no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3764no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—42no—
344C42—1882no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—1882no—
353C23—1882no—
354C23—1881no—
355C23—1882no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357C23#1309399311yescharacteristic
358C23#1309399611yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3761no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—1882no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399511yescharacteristic
389C2×C4#1309399611yescharacteristic
390C2×C4#1309402011yescharacteristic
391C8—3761no—
392C8—1882no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—3764no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22#1568903111yescharacteristic
410C22#1568929012yes—
411C22#1568929612yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—3762no—
419C4—3761no—
420C4#1568931212yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—7521no—
426C2#2024440311yescharacteristic
427C2#2024440811yescharacteristic
428C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2501C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254185C2
hypercenter#2501D47
hypocenterC47#10328
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247876C2semidirect
3. #20243468C2semidirect
4. #20241904C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#2501C2semidirect
209. #2501D47semidirect
245. C47#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202478762
#202434682
#202419042
#202419032
#202412742
C47×#25012
#1032847