Finite Group Databasebeta

← #26119182

Subgroups — #26119182

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20247876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007—22no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689442—21no—
12#15689442—21no—
13#15689376—22no—
14#15689259—21no—
15#15689259—21no—
16#15689058—22no—
17#15689049—22no—
18#15689024—21no—
19#15689024—21no—
20#15689002—22no—
21#15688992—21no—
22#15688988—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688858—22no—
26#15688858—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×D376—22no—
36#13094007—48no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093956—22no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95D412yes—
61C47⋊#95D412yes—
62C23×C4×C47D412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47D412yes—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—44no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106M16×C47—42no—
107M16×C47—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—42no—
116(C2×D47)⋊C4—48no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—84no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—48no—
127C4×Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129D376—82no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—44no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12711yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C22⋊D47—82no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178#10328—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47#39211yescharacteristic
188C22×C47#45312yes—
189C22×C47#45412yes—
190C2×D47—84no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#45812yes—
203Dic47—44no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207#3192—471no—
208#2504—471no—
209#2501—471no—
210#1821D4711yescharacteristic, complemented
211#1507—471no—
212#1507—471no—
213#1297—471no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47#200211yescharacteristic
218C2×C47#200311yescharacteristic
219C2×C47#202211yescharacteristic
220D47—161no—
221D47—161no—
222C2×#123—942no—
223C2×#121—471no—
224C2×#121—471no—
225C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#481—941no—
227#481—941no—
228#469—942no—
229#447—941no—
230#447—941no—
231#407C2×D4711yescharacteristic
232#407C2×D4711yescharacteristic
233#399—942no—
234#397—942no—
235#390—941no—
236#390—941no—
237#386—942no—
238#384—941no—
239#382—941no—
240C4×C22⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—471no—
242#343—22no—
243#327—942no—
244#327—942no—
245C47#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—471no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4—941no—
250C23×C4D18812yes—
251C23×C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×D8—942no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C22⋊D4712yes—
255#123—1888no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—941no—
259#121—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—944no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—944no—
275C2×C22⋊C4—944no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42—941no—
281#106—942no—
282#102—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—472no—
289#95—472no—
290#95—944no—
291C24—941no—
292C24—941no—
293C24C2×D18811yescharacteristic
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1884no—
301C2×D4—1884no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4#1062535011yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321D8—3762no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—1888no—
335C22⋊C4—944no—
336C22⋊C4—3764no—
337C22⋊C4—1888no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—1882no—
344C42—1882no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1882no—
355C23—1882no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357C23#1309399411yescharacteristic
358C23#1309399811yescharacteristic
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—3762no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—944no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309402011yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—3764no—
402C22—3764no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22#1568903211yescharacteristic
410C22#1568929312yes—
411C22#1568929812yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—3762no—
417C4—3761no—
418C4—3761no—
419C4—1884no—
420C4#1568931212yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—7521no—
425C2—7521no—
426C2#2024440511yescharacteristic
427C2#2024441211yescharacteristic
428C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#10328
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247876C2semidirect
3. #20247855C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. #20241905C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
210. #1821D47semidirect
245. C47#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202478762
#202478552
#202419052
#202412732
C47×#18212
#1032847