Finite Group Databasebeta

← #26119184

Subgroups — #26119184

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247026C211yesmaximal, characteristic
3#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094020—21no—
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13093992—22no—
12C2×#13093940—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689040—22no—
15#15689032—22no—
16#15689024—21no—
17#15689024—21no—
18#15688978—22no—
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688860—22no—
22#15688857—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#484—21no—
26C47×#480—21no—
27C47×#468—22no—
28C47×#450—21no—
29C47×#448—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C24×D47D412yes—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—44no—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094020—44no—
42#13094013—44no—
43#13093992—48no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093940—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95D412yes—
55C47⋊#95D412yescomplemented
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C47—22no—
61C2×M16×C47D412yescomplemented
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75#107×C47—22no—
76#103×C47—22no—
77#102×C47—22no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—44no—
86C23×D47—44no—
87C23×D47—44no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—44no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—48no—
108C2×C22⋊D47—48no—
109C2×C22⋊D47—84no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—22no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125SD16×C47—82no—
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—42no—
140(C2×D47)⋊C4—48no—
141(C2×D47)⋊C4—48no—
142(C2×D47)⋊C4—84no—
143C4×Dic47—42no—
144C4×Dic47—42no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—24no—
158C22×D47—24no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—816no—
169C22×D47—82no—
170C22×D47—82no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—81no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—82no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12711yescharacteristic
193C22⋊D47—816no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202D188—44no—
203D188—44no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#10329—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—84no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47#39211yescharacteristic
220C22×C47#45312yes—
221C22×C47#45512yes—
222C2×D47—48no—
223C2×D47—48no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
238Dic47—44no—
239Dic47—82no—
240#3193D4711yescharacteristic, complemented
241#2435—471no—
242#2433—471no—
243#1783—471no—
244#1508—471no—
245#1507—471no—
246#1297—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#200211yescharacteristic
252C2×C47#200411yescharacteristic
253C2×C47#202111yescharacteristic
254D47—84no—
255C23×D4—471no—
256C2×#127—941no—
257C2×#124—941no—
258C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
259C2×#121C2×D4711yescharacteristic
260C2×#120—942no—
261#484—21no—
262#480—21no—
263#468—22no—
264#450—21no—
265#448—21no—
266C2×#100—942no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#394—942no—
270#392—942no—
271#390—941no—
272#390—941no—
273#379—942no—
274C4×C22⋊C4—471no—
275C4×C22⋊C4—471no—
276#328—942no—
277#327—942no—
278C47#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—472no—
280C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
281C22×D4—21no—
282C22×D4—944no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—1884no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—22no—
293C2×M16—941no—
294C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
295#127—1884no—
296#124—1884no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—1888no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—944no—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—941no—
317C2×C42—941no—
318#107—22no—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#100—1884no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#95—472no—
327#95—472no—
328C24—21no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—942no—
332C24—1884no—
333C24—1884no—
334C24—1884no—
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—3764no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1888no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4#1062535211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373SD16—82no—
374M16—42no—
375M16—1882no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—3764no—
390C22⋊C4—1888no—
391C22⋊C4—1888no—
392C22⋊C4—1882no—
393C42—1882no—
394C42—1882no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—944no—
403C23—944no—
404C23—944no—
405C23—3762no—
406C23—3762no—
407C23—37616no—
408C23—1884no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23—1884no—
413C23—1882no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23#1309399211yescharacteristic
417C23#1309399211yescharacteristic
418C23#1309399511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—37616no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—944no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309399311yescharacteristic
449C2×C4#1309399611yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309402011yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—3761no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—3764no—
467C22—3764no—
468C22—3764no—
469C22—3764no—
470C22—3762no—
471C22—3762no—
472C22—1888no—
473C22—1888no—
474C22—1884no—
475C22#1568903111yescharacteristic
476C22#1568928912yes—
477C22#1568929912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3762no—
485C4—1884no—
486C4#1568931012yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2—3764no—
492C2#2024440011yescharacteristic
493C2#2024441411yescharacteristic
494C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247026C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#10329
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247040C2semidirect
3. #20243308C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
5. #20241904C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#3193C2semidirect
55. C47⋊#95D4semidirect
56. C22×Q8×C47D4semidirect
61. C2×M16×C47D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
240. #3193D47semidirect
278. C47#10329semidirect
280. C22×Q8C22⋊D47semidirect
294. C2×M16C22⋊D47semidirect
308. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470402
#202470262
#202433082
#202419082
#202419042
#202412732
C47×#31932
#1032947