Finite Group Databasebeta

← #26119185

Subgroups — #26119185

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247021C211yesmaximal, characteristic
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—22no—
11#15689456—21no—
12#15689436—21no—
13#15689371—22no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×#13093941—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689031—22no—
20#15689026—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688856—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#394—22no—
28C47×#390—21no—
29C47×#379—22no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×#10625336—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D412yescomplemented
37#13094020—44no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093993—48no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093957—22no—
49#13093948—22no—
50#13093944—22no—
51#13093941—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95D412yes—
57C25×C47D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—44no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C47—24no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—24no—
78C2×C42×C47—21no—
79#95×C47D412yescomplemented
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—44no—
84C24×C47—44no—
85C24×C47—44no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—44no—
116C2×C22⋊D47—48no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—84no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—48no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—84no—
134C42×C47—42no—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—48no—
137#10625336—82no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4×Dic47—42no—
143#10625329—42no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—24no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—44no—
161C23×C47—82no—
162C23×C47—82no—
163C23×C47—816no—
164C23×C47#12011yescharacteristic
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—81no—
173D4×C47—44no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—44no—
176D4×C47—44no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12711yescharacteristic
194C22⋊D47—816no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#10329—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—48no—
217C22×C47—44no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47—84no—
221C22×C47—84no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47#39211yescharacteristic
225C22×C47#45312yes—
226C22×C47#45512yes—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
238Dic47—44no—
239Dic47—81no—
240#3193—471no—
241#2435D4711yescharacteristic, complemented
242#2433—471no—
243#1783—471no—
244#1508—471no—
245#1507—471no—
246#1297—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—84no—
251C2×C47#200211yescharacteristic
252C2×C47#200411yescharacteristic
253C2×C47#202111yescharacteristic
254D47—161no—
255C23×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#127—941no—
257C2×#124—21no—
258C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
259C2×#121—471no—
260C2×#120—942no—
261#484—941no—
262#480—941no—
263#468—942no—
264#450—941no—
265#448—941no—
266C2×#100—942no—
267#407—471no—
268#407—471no—
269#394—22no—
270#392—942no—
271#390—21no—
272#390—941no—
273#379—22no—
274C4×C22⋊C4—471no—
275C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
276#328—942no—
277#327—942no—
278C47#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25C22⋊D4712yes—
280C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—944no—
290C22×D4—941no—
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—472no—
294C2×M16—941no—
295#127—1884no—
296#124—44no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—941no—
302#121—941no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305#120—1888no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—941no—
318#107—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#100—1884no—
322C22⋊C8—941no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#95—472no—
327#95C22⋊D4712yescomplemented
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—941no—
335C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—3764no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1884no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373SD16—3762no—
374M16—1882no—
375M16—1882no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—1888no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—42no—
394C42—1882no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—816no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1881no—
415C23—1882no—
416C23#1309399211yescharacteristic
417C23#1309399311yescharacteristic
418C23#1309399611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—3761no—
426D4—3762no—
427D4—3762no—
428D4—37616no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—944no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309399211yescharacteristic
449C2×C4#1309399511yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309402011yescharacteristic
452C8—3761no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—3764no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22#1568903111yescharacteristic
476C22#1568929112yes—
477C22#1568930012yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3761no—
485C4—1884no—
486C4#1568930912yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—7521no—
492C2#2024440111yescharacteristic
493C2#2024441711yescharacteristic
494C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2435C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247021C2
hypercenter#2435D47
hypocenterC47#10329
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254190C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#2435C2semidirect
36. C2×#10625329D4semidirect
58. C22×Q8×C47D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
79. #95×C47D4semidirect
241. #2435D47semidirect
278. C47#10329semidirect
280. C22×Q8C22⋊D47semidirect
308. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
327. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202470212
#202433092
#202419082
#202419032
#202412742
C47×#24352
#1032947