Finite Group Databasebeta

← #26119187

Subgroups — #26119187

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2433C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094011—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689434—21no—
12#15689367—22no—
13#15689274—21no—
14#15689261—21no—
15C2×#13093941—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689037—22no—
19#15689026—21no—
20#15688979—22no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688859—22no—
23#15688857—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C2×#127×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—22no—
28C47×#392—22no—
29C47×#390—21no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
32C2×#10625335—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D412yescomplemented
35#13094011—44no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—24no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093947—22no—
49#13093945—22no—
50#13093941—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95D412yescomplemented
56C25×C47D412yes—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—24no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68#127×C47—44no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#120×C47—48no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—24no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79#95×C47D412yes—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—44no—
85C24×C47—44no—
86C24×C47—44no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—48no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—48no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—84no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—48no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—48no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—84no—
137#10625335—82no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142C4×Dic47—42no—
143#10625329—42no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—24no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—44no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—816no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171D4×C47—44no—
172D4×C47—44no—
173D4×C47—44no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—816no—
178D4×C47—82no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12711yescharacteristic
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#10329—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—48no—
217C22×C47—44no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47—84no—
221C22×C47—84no—
222C22×C47—84no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47#39211yescharacteristic
229C22×C47#45312yes—
230C22×C47#45512yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
237Dic47—82no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3193—471no—
241#2435—471no—
242#2433D4711yescharacteristic
243#1783—471no—
244#1508—471no—
245#1507—471no—
246#1297—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—84no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#200211yescharacteristic
253C2×C47#200411yescharacteristic
254C2×C47#202111yescharacteristic
255C23×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#127—21no—
257C2×#124—941no—
258C2×C22⋊Q8—471no—
259C2×#121C2×D4711yescharacteristic
260C2×#120—22no—
261#484—941no—
262#480—941no—
263#468—942no—
264#450—941no—
265#448—941no—
266C2×#100—942no—
267#407—471no—
268#407—471no—
269#394—942no—
270#392—22no—
271#390—21no—
272#390—941no—
273#379—942no—
274C4×C22⋊C4—471no—
275C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
276#328—942no—
277#327—942no—
278C47#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25C22⋊D4712yes—
280C22×Q8—471no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—24no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—472no—
294C2×M16—941no—
295#127—44no—
296#124—1884no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—48no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—944no—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—941no—
318#107—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#100—1884no—
322C22⋊C8—941no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#95—472no—
327#95C22⋊D4712yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373SD16—3762no—
374M16—1882no—
375M16—1882no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3764no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1888no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—42no—
394C42—1882no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—816no—
416C23#1309399211yescharacteristic
417C23#1309399311yescharacteristic
418C23#1309399611yescharacteristic
419Q8—3761no—
420Q8—1882no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—816no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309399211yescharacteristic
449C2×C4#1309399511yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309402011yescharacteristic
452C8—3761no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#1568903111yescharacteristic
476C22#1568929012yes—
477C22#1568930112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—3762no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4#1568930912yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—161no—
492C2#2024440311yescharacteristic
493C2#2024441511yescharacteristic
494C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2433C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2433D47
hypocenterC47#10329
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254194C2semidirect
2. #20247035C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. #20241907C2semidirect
5. #20241904C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
31. C22×Dic94D4semidirect
34. C2×#10625329D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
55. C47⋊#95D4semidirect
278. C47#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202470352
#202433092
#202419072
#202419042
#202412742
C47×#24332
#1032947