Finite Group Databasebeta

← #26119188

Subgroups — #26119188

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247026C211yesmaximal, characteristic
4#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094020—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093992—22no—
13#15689458—21no—
14#15689434—21no—
15#15689367—22no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18C2×#13093940—22no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689041—22no—
21#15689032—22no—
22#15689025—21no—
23#15689024—21no—
24#15688978—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C24×D47D412yes—
32C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—44no—
40C22×C22⋊D47—24no—
41C2×#10625335—22no—
42C2×#10625329D412yescomplemented
43#13094020—44no—
44#13094012—44no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13093992—48no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093957—22no—
59#13093947—22no—
60#13093945—22no—
61#13093940—44no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C47⋊#95D412yes—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#95×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—44no—
86C23×D47—44no—
87C23×D47—44no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—44no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—48no—
104C2×C22⋊D47—48no—
105C2×C22⋊D47—84no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47—42no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136#10625335—82no—
137(C2×D47)⋊C4—48no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139(C2×D47)⋊C4—84no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—41no—
144C4×Dic47—42no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—24no—
158C22×D47—24no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—816no—
169C22×D47—82no—
170C22×D47—82no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—82no—
174D4×C47—82no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12711yescharacteristic
190C22⋊D47—816no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198D188—44no—
199D188—44no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—42no—
206#10329—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—84no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47#39211yescharacteristic
220C22×C47#45312yes—
221C22×C47#45512yes—
222C2×D47—48no—
223C2×D47—48no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
237Dic47—44no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3193—471no—
241#2435—471no—
242#2433—471no—
243#1783—471no—
244#1508—471no—
245#1507D4711yescharacteristic, complemented
246#1297—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#200211yescharacteristic
252C2×C47#200411yescharacteristic
253C2×C47#202111yescharacteristic
254D47—84no—
255C23×D4—471no—
256C2×#127—941no—
257C2×#124—941no—
258C2×C22⋊Q8—471no—
259C2×#121C2×D4711yescharacteristic
260C2×#120—942no—
261#484—941no—
262#480—941no—
263#468—942no—
264#450—941no—
265#448—941no—
266C2×#100—942no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#394—942no—
270#392—942no—
271#390—941no—
272#390—941no—
273#379—942no—
274C4×C22⋊C4—471no—
275C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
276#328—942no—
277#327—22no—
278C47#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—472no—
280C22×Q8—471no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—944no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—1884no—
290C22×D4D18811yescharacteristic
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—472no—
295#127—1884no—
296#124—1884no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—1888no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—944no—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—941no—
318#107—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#100—1884no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#95—472no—
327#95C22⋊D4712yescomplemented
328C24—21no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—942no—
332C24—1884no—
333C24—1884no—
334C24—1884no—
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—3764no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1888no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4C2×D18811yescharacteristic
368C22×C4#1062535011yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373SD16—3762no—
374M16—42no—
375M16—1882no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—3764no—
389C22⋊C4—1888no—
390C22⋊C4—1888no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—42no—
394C42—1882no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—944no—
403C23—944no—
404C23—944no—
405C23—3762no—
406C23—3762no—
407C23—37616no—
408C23—1884no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23—1884no—
413C23—1882no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23#1309399211yescharacteristic
417C23#1309399411yescharacteristic
418C23#1309399711yescharacteristic
419Q8—3761no—
420Q8—1882no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—37616no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—944no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309399711yescharacteristic
450C2×C4#1309399811yescharacteristic
451C2×C4#1309402011yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—3764no—
467C22—3764no—
468C22—3764no—
469C22—3764no—
470C22—3762no—
471C22—3762no—
472C22—1888no—
473C22—1888no—
474C22—1884no—
475C22#1568903211yescharacteristic
476C22#1568928912yes—
477C22#1568930212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—1884no—
486C4#1568931112yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2—3764no—
492C2#2024440411yescharacteristic
493C2#2024441611yescharacteristic
494C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247026C2
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#10329
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254194C2semidirect
2. #20247039C2semidirect
4. #20243308C2semidirect
5. #20241909C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
32. C22×Dic94D4semidirect
42. C2×#10625329D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
79. #95×C47D4semidirect
245. #1507D47semidirect
278. C47#10329semidirect
327. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202470392
#202470262
#202433082
#202419092
#202412742
C47×#15072
#1032947