Finite Group Databasebeta

← #26119190

Subgroups — #26119190

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247025C211yesmaximal, characteristic
4#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094021—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093994—22no—
14#15689459—21no—
15#15689437—21no—
16#15689369—22no—
17#15689276—21no—
18#15689264—21no—
19C2×#13093940—22no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689041—22no—
22#15689033—22no—
23#15689025—21no—
24#15689025—21no—
25#15688978—22no—
26#15688859—22no—
27#15688856—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D412yes—
32C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—24no—
40C22×D188—44no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C2×#10625325—22no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094021—44no—
46#13094012—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093994—48no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
64#13093958—22no—
65#13093949—22no—
66#13093946—22no—
67#13093940—44no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×M16×C47D412yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79#95×C47D412yescomplemented
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—22no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—44no—
86C23×D47—44no—
87C23×D47—44no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—48no—
120C2×D188—48no—
121C2×D188—84no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C42×C47—42no—
130C42×C47—42no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133(C2×D47)⋊C4—48no—
134(C2×D47)⋊C4—48no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—84no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—41no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146#10625325—82no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—24no—
154C22×D47—24no—
155C22×D47—24no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—816no—
169C22×D47—82no—
170C22×D47—82no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12711yescharacteristic
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199D188—42no—
200D188—81no—
201D188—816no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#10329—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45312yes—
217C22×C47#45512yes—
218C2×D47—48no—
219C2×D47—48no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—84no—
223C2×D47—84no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3193—471no—
241#2435—471no—
242#2433—471no—
243#1783—471no—
244#1508—471no—
245#1507—471no—
246#1297D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C47—22no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47#200211yescharacteristic
251C2×C47#200411yescharacteristic
252C2×C47#202111yescharacteristic
253D47—84no—
254D47—161no—
255C23×D4—471no—
256C2×#127—941no—
257C2×#124—941no—
258C2×C22⋊Q8—471no—
259C2×#121—471no—
260C2×#120—942no—
261#484—941no—
262#480—941no—
263#468—942no—
264#450—941no—
265#448—941no—
266C2×#100—942no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#394—942no—
270#392—942no—
271#390—941no—
272#390—941no—
273#379—942no—
274C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
275C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
276#328—942no—
277#327—942no—
278C47#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—472no—
280C22×Q8—471no—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—944no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—1884no—
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—941no—
294C2×M16D18812yescomplemented
295#127—1884no—
296#124—1884no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301#121—941no—
302#121—941no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305#120—1888no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—944no—
312C2×C22⋊C4—944no—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318#107—942no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#100—1884no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#95D18812yes—
327#95D18812yescomplemented
328C24—942no—
329C24—942no—
330C24—942no—
331C24—941no—
332C24—1884no—
333C24—1884no—
334C24—1884no—
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—944no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—3764no—
345C2×D4—1888no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1888no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4C2×D18811yescharacteristic
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4#1062535411yescharacteristic
373SD16—3762no—
374M16—42no—
375M16—1882no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—3764no—
387C22⋊C4—1888no—
388C22⋊C4—1888no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—944no—
399C23—944no—
400C23—944no—
401C23—3762no—
402C23—3762no—
403C23—37616no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23—1884no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1884no—
411C23—1881no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23#1309399411yescharacteristic
417C23#1309399411yescharacteristic
418C23#1309399911yescharacteristic
419Q8—3761no—
420Q8—1882no—
421D4—3761no—
422D4—37616no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1882no—
429D4—1884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309399911yescharacteristic
450C2×C4#1309399911yescharacteristic
451C2×C4#1309402111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—3761no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—3764no—
463C22—3764no—
464C22—3764no—
465C22—3764no—
466C22—3764no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—1888no—
473C22—1888no—
474C22—1884no—
475C22#1568903311yescharacteristic
476C22#1568929212yes—
477C22#1568930212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4#1568931112yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3764no—
491C2—7521no—
492C2#2024440611yescharacteristic
493C2#2024442011yescharacteristic
494C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247025C2
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#10329
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254195C2semidirect
2. #20247039C2semidirect
4. #20243308C2semidirect
5. #20241907C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
32. C22×Dic94D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
71. C2×M16×C47D4semidirect
79. #95×C47D4semidirect
246. #1297D47semidirect
278. C47#10329semidirect
294. C2×M16D188semidirect
327. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202470392
#202470252
#202433082
#202419072
#202419032
C47×#12972
#1032947