Finite Group Databasebeta

← #26119194

Subgroups — #26119194

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2436C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689434—21no—
12#15689367—22no—
13#15689274—21no—
14#15689261—21no—
15C2×#13093943—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689042—22no—
19#15689030—21no—
20#15688996—22no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688859—22no—
23#15688857—22no—
24C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#393—22no—
28C47×#391—21no—
29C47×#386—22no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D412yes—
35#13094022—44no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093947—22no—
48#13093945—22no—
49#13093943—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—24no—
55C47⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×Q8×C47—44no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D412yes—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—44no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—24no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77#95×C47—24no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C47—24no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—44no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—48no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—42no—
126C22⋊Dic47—24no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129#10625335—82no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132Dic47⋊C4—48no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135C4×Dic47—42no—
136#10625329—42no—
137#10625329—42no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12111yescharacteristic
150Q8×C47—44no—
151Q8×C47—44no—
152Q8×C47—44no—
153Q8×C47—44no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—82no—
157D4×C47—82no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—24no—
162C2×C4×C47—24no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12711yescharacteristic
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#10330—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47—84no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47#45412yes—
206C22×C47#45612yes—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—44no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
214Dic47—44no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217#3193—471no—
218#2436D4711yescharacteristic
219#2434—471no—
220#1784—471no—
221#1508—471no—
222#1507—471no—
223#1297—471no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#200311yescharacteristic
229C2×C47#200511yescharacteristic
230C2×C47#202111yescharacteristic
231C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—941no—
233C2×#124—21no—
234C2×C22⋊Q8—471no—
235C2×#121C2×D4711yescharacteristic
236#484—941no—
237#480—941no—
238#468—942no—
239#450—941no—
240#448—941no—
241C2×#101—942no—
242#407—471no—
243#407—471no—
244#395—942no—
245#393—22no—
246#391—21no—
247#391—941no—
248#386—22no—
249#385—942no—
250C4×C22⋊C4—471no—
251C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252#328—942no—
253#327—942no—
254C47#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D4712yes—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—942no—
268C2×M16—472no—
269C2×M16—941no—
270C4⋊Q8—1884no—
271#124—44no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275C22⋊Q8—941no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—944no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—941no—
291#107—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#101—1884no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299#95—24no—
300#95—472no—
301#95—944no—
302#95C22⋊D4712yes—
303C24—21no—
304C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—941no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—1882no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4#1062535211yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343SD16—3762no—
344M16—1882no—
345M16—1882no—
346C2×C8—942no—
347C2×C8—1881no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1888no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—944no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C42—42no—
363C42—1882no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23#1309399211yescharacteristic
372C23#1309399311yescharacteristic
373C23#1309399611yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—3761no—
379Q8—1882no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—944no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4#1309399211yescharacteristic
410C2×C4#1309399511yescharacteristic
411C2×C4#1309399611yescharacteristic
412C2×C4#1309402011yescharacteristic
413C8—3761no—
414C8—1882no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—84no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1568903111yescharacteristic
428C22#1568929512yes—
429C22#1568930612yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—1884no—
439C4#1568930912yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2024441011yescharacteristic
445C2#2024442211yescharacteristic
446C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#10330
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247028C2semidirect
3. #20243312C2semidirect
4. #20241907C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
254. C47#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202470282
#202433122
#202419072
#202419042
#202412742
C47×#24362
#1033047