Finite Group Databasebeta

← #26119196

Subgroups — #26119196

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20247042C211yesmaximal, characteristic
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094022—21no—
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689459—21no—
13#15689437—21no—
14#15689369—22no—
15#15689276—21no—
16#15689264—21no—
17#15689042—22no—
18#15689034—22no—
19#15689030—21no—
20#15689030—21no—
21#15689002—22no—
22#15688996—22no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861—22no—
26#15688858—22no—
27C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47—22no—
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35#13094022—44no—
36#13094013—44no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—24no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—22no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95—24no—
61C47⋊#95D412yes—
62C47⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C47—21no—
64C22×Q8×C47—21no—
65C22×Q8×C47—21no—
66C22×Q8×C47—21no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C22×Q8×C47—44no—
70C23×C4×C47D412yes—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73C2×M16×C47D412yes—
74#101×C47—44no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—24no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—44no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—42no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119M16×C47—42no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—41no—
123C22⋊Dic47—24no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—48no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134Dic47⋊C4—48no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—42no—
138C4×Dic47—42no—
139#10625325—82no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150Q8×C47—44no—
151Q8×C47—44no—
152Q8×C47—44no—
153Q8×C47—44no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—24no—
158C2×C4×C47—24no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12711yescharacteristic
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—24no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185D188—42no—
186D188—81no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—81no—
191#10330—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47#39211yescharacteristic
201C22×C47#45412yes—
202C22×C47#45612yes—
203C2×D47—84no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—44no—
211C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
212Dic47—44no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217#3193—471no—
218#2436—471no—
219#2434—471no—
220#1784D4711yescharacteristic, complemented
221#1508—471no—
222#1507—471no—
223#1297—471no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#200311yescharacteristic
228C2×C47#200511yescharacteristic
229C2×C47#202111yescharacteristic
230D47—161no—
231C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—941no—
233C2×#124—941no—
234C2×C22⋊Q8—471no—
235C2×#121—471no—
236#484—941no—
237#480—941no—
238#468—942no—
239#450—941no—
240#448—941no—
241C2×#101—22no—
242#407C2×D4711yescharacteristic
243#407C2×D4711yescharacteristic
244#395—942no—
245#393—942no—
246#391—941no—
247#391—941no—
248#386—942no—
249#385—942no—
250C4×C22⋊C4—471no—
251C4×C22⋊C4—471no—
252#328—942no—
253#327—942no—
254C47#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—941no—
265C23×C4D18812yes—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—942no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C22⋊D4712yes—
270C4⋊Q8—1884no—
271#124—1884no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275C22⋊Q8—941no—
276#121—941no—
277#121—941no—
278#121—941no—
279#121—941no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—944no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—944no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42—941no—
291#107—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#101—44no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—472no—
300#95—472no—
301#95—944no—
302#95—944no—
303C24—941no—
304C24C2×D18811yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—941no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—1882no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4#1062535011yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343SD16—3762no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1888no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—944no—
356C22⋊C4—1888no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C42—1882no—
363C42—1882no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1881no—
370C23—1882no—
371C23#1309399411yescharacteristic
372C23#1309399411yescharacteristic
373C23#1309399811yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—3761no—
379Q8—1882no—
380D4—3761no—
381D4—3762no—
382D4—3762no—
383D4—1882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4#1309399211yescharacteristic
410C2×C4#1309399711yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309402011yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—3764no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22#1568903211yescharacteristic
428C22#1568929812yes—
429C22#1568930812yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—3762no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—1884no—
439C4#1568930912yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—7521no—
444C2#2024441211yescharacteristic
445C2#2024442611yescharacteristic
446C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#10330
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247028C2semidirect
4. #20241909C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1784C2semidirect
220. #1784D47semidirect
254. C47#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202470422
#202470282
#202419092
#202419052
#202412732
C47×#17842
#1033047