Finite Group Databasebeta

← #26119198

Subgroups — #26119198

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247860C211yesmaximal, characteristic
3#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—22no—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689059—22no—
12#15689053—22no—
13#15689030—21no—
14#15689026—21no—
15#15688995—22no—
16#15688992—21no—
17#15688992—21no—
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688891—22no—
21#15688860—22no—
22#15688857—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#484—21no—
26C47×#480—21no—
27C47×#468—22no—
28C47×#450—21no—
29C47×#448—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C23×Dic47D412yes—
32C2×#10625329—21no—
33#13094005—48no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—24no—
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—24no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—24no—
50C47⋊#95D412yes—
51C47⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C2×SD16×C47—22no—
57C2×M16×C47D412yes—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71#107×C47—22no—
72#103×C47—22no—
73#102×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—44no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—44no—
103SD16×C47—82no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—24no—
117C22⋊Dic47—24no—
118C22⋊Dic47—48no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—48no—
124Dic47⋊C4—84no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47—42no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—81no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—82no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—44no—
170C2×Dic47—82no—
171C8×C47—42no—
172C47⋊C8—81no—
173#10331—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—84no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#45312yes—
188C22×C47#45612yes—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47#45812yes—
196Dic47—44no—
197Dic47—44no—
198Dic47—82no—
199#3193D4711yescharacteristic
200#2502—471no—
201#2501—471no—
202#1821—471no—
203#1508—471no—
204#1507—471no—
205#1297—471no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—161no—
210C2×C47#200211yescharacteristic
211C2×C47#200511yescharacteristic
212C2×C47#202211yescharacteristic
213C2×#123—942no—
214C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×#121C2×D4711yescharacteristic
216C22×C4⋊C4—471no—
217#484—21no—
218#480—21no—
219#468—22no—
220#450—21no—
221#448—21no—
222#407—471no—
223#407C2×D4711yescharacteristic
224#399—942no—
225#398—942no—
226#391—941no—
227#390—941no—
228#385—942no—
229#384—941no—
230#384—941no—
231C4×C22⋊C4—471no—
232C4×C22⋊C4—471no—
233#343—942no—
234#328—942no—
235#327—942no—
236C47#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
240C23×C4—472no—
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×M16—941no—
244C2×M16C22⋊D4712yes—
245#123—1888no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—944no—
256C2×C4⋊C4—944no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—944no—
270C2×C42—941no—
271C2×C42—941no—
272#107—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—941no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—472no—
280#95—472no—
281#95—944no—
282C24—21no—
283C24D4×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—942no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—1884no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4#1062535211yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—82no—
310M16—42no—
311M16—1882no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3764no—
321C4⋊C4—1888no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—944no—
331C22⋊C4—944no—
332C22⋊C4—1888no—
333C42—1882no—
334C42—1882no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1309399211yescharacteristic
343C23#1309399211yescharacteristic
344C23#1309399511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—944no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1884no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4#1309399311yescharacteristic
374C2×C4#1309399611yescharacteristic
375C2×C4#1309399611yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—3761no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1568903111yescharacteristic
392C22#1568928912yes—
393C22#1568930412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3762no—
401C4—1884no—
402C4—1884no—
403C4#1568931312yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—161no—
408C2#2024440011yescharacteristic
409C2#2024442111yescharacteristic
410C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#10331
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247867C2semidirect
3. #20243466C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
236. C47#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478672
#202478602
#202434662
#202419082
#202419042
#202412732
C47×#31932
#1033147